考点16 平面向量的线性运算-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点16 平面向量的线性运算 一、考纲要求 内容 要求 A B C 平面向量的概念 √ 平面向量的加分、减法及数乘运算 √ 平面向量的坐标运算 √ 平面向量的平行 √ 1、理解向量的加法、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理 . 了解向量的线性运算性质及其几何意义 2、了解平面向量的基本定理及其意义 . 3、 理解平面向量的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; 4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件 二、近五年江苏高考 年份 2015年 2017年 考查知识点 平面向量的坐标与线性运算 平面向量的线性运算（平面向量的坐标） 平面向量的线性运用是平面向量模块中比较重要的知识点，用一组基底可以表示其它的向量，这也是为下一节平面向量的数量积的基础，因此平面向量的线性运算是这几年江苏高考常考的知识点。 三、考点总结： 1、平面向量的基本概念及其线性运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,重点在于对三 点共线及基底向量等相关知识的运用 . 2、平面向量的基本定理及其坐标运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,借助基向量考 查交点位置或借助向量的坐标考查共线等问题 四、近几年江苏高考题 1、（2017江苏卷） 如图，在同一个平面内，向量(m，n∈R)，则m＋n＝________＋n＝m的夹角为45°.若与的夹角为α，且tanα＝7，与，的模分别为1,1，，， 2、（2015江苏卷） 已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________． 五、三年模拟 题型一：平面向量基本定理 1、(2019无锡期末）在四边形 ABCD 中，已知 ＝－5a－3b，其中，a，b是不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状是________．＝－4a－b，＝a＋2b， 2、(2019苏北四市、苏中三市三调）如图，正六边形中，若（），则的值为 ． 3、(2017苏北四市摸底） 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若(x，y∈R)，则x＋y的值为________. ＋y＝x 4、(2017常州期末）在△ABC中，∠C＝45°，O是△ABC的外心，若(m，n∈R)，则m＋n的取值范围是________．＋n＝m 5、(2017南京、盐城、徐州二模） 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.＋μ＝λ 　　　 6、（2017连云港期中） 如图在平行四边形中，点是的中点，与交于，若，则的值为 ． 7、（2017徐州摸底）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则+= ． 题型二、平面向量基本定理及线性运算综合运用 1、(2019泰州期末） 已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点，且满足＝0，则λμ＝________．＋＋μ＝0，λ＋2＋ 2、(2018南京学情调研）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，，则实数λ的值为________．＝－·.若＝λ 3、(2018无锡期末）在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝＝________．·|，则－|＝|－，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若| 4、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若)的值为________．－)·(＋＝5，则(＝3， 5、(2017无锡期末） 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，＝－1，则实数λ＝________.·.若＝λ，＝λ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点16 平面向量的线性运算 一、考纲要求 内容 要求 A B C 平面向量的概念 √ 平面向量的加分、减法及数乘运算 √ 平面向量的坐标运算 √ 平面向量的平行 √ 1、理解向量的加法、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理 . 了解向量的线性运算性质及其几何意义 2、了解平面向量的基本定理及其意义 . 3、 理解平面向量的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; 4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件 二、近五年江苏高考 年份 2013年 2015年