北师大版初中数学八年级上册知识讲解 巩固练习 二次根式(提高)

二次根式—知识讲解（提高） 【学习目标】 1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： ≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 要点二、二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 4.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即（≥0，≥0）. 5.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商， 即（≥0，>0）. 要点诠释： （1）二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. （2）与要注意区别与联系： ①的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 ②≥0时，==；<0时，无意义，=. 要点三、最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开放数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．当x是__________时，+在实数范围内有意义？ 【答案】 x≥-且x≠-1 【解析】依题意，得 　　 　　由①得：x≥- 　　 　　由②得：x≠-1 　　　　 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义. 【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念. 举一反三： 【变式】方程，当时，的取值范围是（ ） A． B.≥2 C. D.≤2 【答案】C. 类型二、二次根式的性质 2.根据下列条件，求字母x的取值范围： 　　(1)； (2). 【答案与解析】(1) 　　　 　(2) 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三： 【变式】（2018春•铁东区校级月考）问题探究： 因为，所以， 因为，所以 请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】解：（1） = =； （2） = =． 3. （2019春•江