第二章 一元二次方程（基础版）-2019-2020学年九年级数学上学期单元分层复习导学案（北师大版）

第二章 一元二次方程单元分层复习导学案（基础版） 一、知识梳理，重点引领 一元二次方程 内容 定义 解法 ①直接开平方法，形式（a，b同号）； ②配方法，配方的关键是方程两边都加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1）； ③公式法，公式为 ； ④分解因式法，形式是方程的一边为0，另一边易于分解因式. （解的思路：降次，化二次为一次） 根的判别式： △=b2-4ac （1）当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△＜0时，一元二次方程没有实数根. 根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是，那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 应用 一般步骤：审、设、列、解、验、答. 二、例、变、拓——复习目标导学 导学目标1 一元二次方程的解法 例1（2018•台湾）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（　　） A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 变式1（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　 　． 拓展1（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　． 【方法技巧点拨一】 1、对于一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和分解因式法，要针对具体的问题灵活的加以运用，如例1用分解因式法要明显的简捷； 2、对于小综合性的问题，如例2，还要考虑问题隐含的限制条件而适当的加以取舍； 3、对于带参数型的求值问题，要注意整体思想的运用，切忌求解代入，把问题复杂化. 导学目标2 一元二次方程根的判别式 例2（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 变式2（2019•聊城）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则 k的取值范围为（　　 ） A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2 拓展2（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【方法技巧点拨二】 运用一元二次方程的根的判别式时，首先要注意一元二次方程中a≠0的条件，如变式2，其次要注意方程有两个实数根和有两个不等实数根的区别，前者对应的是△≥0，而后者对应的是△＞0，反之也成立. 导学目标3 一元二次方程根与系数的关系 例3（2019•眉山）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　 　． 变式3（2019•威海）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的 值是（　　） A．2023 B．2021 C．2020 D．2019 拓展3（2019•巴中）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两不相 等的实数根． ①求m的取值范围． ②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17＝0，求m的值． 【方法技巧点拨三】 1、运用根与系数的关系时，要注意常见的一个变形：，如拓展3，可作为公式加以记忆； 2、运用根与系数的关系时，注意的第二点是方程有实数根这一前提，具体解题时，就是要注意方程中参数的取值首先要满足△≥0，在此基础上再适当的进行取舍； 3、x1、x2是方程的两个根，其实就意味着告诉我们以下四个等式成立：①，②，③，④，在解题时，可以灵活的加以选用；反之若已知①②或③④成立，则也可知道x1、x2是方程的两个根. 导学目标4 一元二次方程的应用 例4（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ 　　） A．2% B．4.4% C．20% D．44% 变式4（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（　　） A．8% B．9% C．10% D．11%