第二章 一元二次方程（提升版）-2019-2020学年九年级数学上学期单元分层复习导学案（北师大版）

第二章 一元二次方程单元分层复习导学案（提升版） 一、知识梳理，重点引领 1、若x1、x2是方程的两个根，则以下四个等式成立： ①， ②， ③， ④， 反之，若已知①②或③④成立，则可知x1、x2是方程的两个根. 2、若，则 ；若，则x= . 二、例、变、拓——复习目标导学 导学目标1 一元二次方程解法的提升应用 例1已知＝5，则的值是 ． 变式1 设方程＝0，求满足该方程的所有根之和． 拓展1（2018•嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 【方法技巧点拨一】 1、对例1类型的求值问题，在用方程求解后，要注意所求代数式的特征，从而对所求得的数值进行合理的取舍； 2、对带有绝对值类型的方程，首先要根据绝对值的性质进行正确的分类，再对每一种情况进行求解，并注意求解的范围，从而求得正确结果； 3、对于例3的求解，首先要认真审题，搞清题目的已知和所求，其次要做到数形结合，合理的运用所学知识进行思考和分析，从而达到顺利解题的目的. 导学目标2 一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用 例2（2019•衡阳）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值． 变式2 已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5， 当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 拓展2（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　 　． 【方法技巧点拨二】 对于和一元二次方程判别式有关的综合性问题，一是要认真审题，熟知一元二次方程判别式的有关知识，二是要认真审题，注重知识的前后联系，合理分类，细心求解. 导学目标3 应用一元二次方程解决增长降低类问题 例3（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 变式3 上述例3中，该商店每天销售利润能达到1500元吗？为什么？若不能，你能求出该商店每天销售的最大利润吗？ 拓展3（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 【方法技巧点拨三】 对于增长降低类应用题，一般的思路首先是设增长（或降低）x（单位略），利润为y（单位略），从而得到一个y与x的函数关系式，在此基础上再根据题意列出方程进行求解即可，一般解方程的结果是两个根，这时还要进行检验、合理的取舍. 导学目标4 一元二次方程在几何问题中的应用 例4（2018•遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰 好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为　 　． 变式4（2019•郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形） 分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（　 　） A． B．2 C． D．4 拓展4（2018·宜宾有改编）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线 段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是　 　（写出所有正确结论的序号） 1 当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当A、F、C三点共线时，AE=； ③当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF． 【方法技