考点15 正余弦定理-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点15 正余弦定理 一、考纲要求 内容 要求 A B C 正余弦定理及应用 √ 1. 理解正弦定理，能用正弦定理解三角形。 2. 理解余弦定理，能用余弦定理解三角形。 3. 能根据条件，灵活选用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题。公式选择得当，方法运用对路是简化问题的必要手段。 4. 能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，证明三角形中边角关系的恒等式;能运用解斜三角形的有关知识，解决简单的实际问题。 二、近五年江苏高考 年份 2019年 2018年 2017年 2016年 2015年 知识点 正弦定理与余弦定理已经三角函数关系式 正弦定理的面积公式 正弦定理与余弦定理 正弦定理与两角和与差的余弦 正弦定理与余弦定理 从近几年高考命题的形式看，本节知识是高考必考内容。 1. 内容上重点为正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考题灵活多样。 2. 题型方面：填空题以考查用正弦、余弦定理解三角形为主，难度不大，解答题有时与其他知识综合命题，最为常见的是与向量相结合。 三、考点总结： 正、余弦定理和三角形面积公式是本节的重点，利用三角形内角和、边、角之间的关系，三角函数的变形公式去判断三角形的形状，求解三角形，以及利用它们解决一些实际问题。特别要注意利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制。 四、近五年江苏高考试题 1、(2019年江苏卷) .在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 2、(2018年江苏卷) 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 3、(2017年江苏卷)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14 cm和62 cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计) (1) 将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度； (2) 将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度． 4、(2016年江苏卷)在△ABC中，AC＝6，cosB＝.，C＝ (1) 求AB的长； (2) 求cos的值． 5、(2015年江苏卷)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°. (1) 求BC的长； (2) 求sin2C的值． 五、三年模拟 题型一 正、余弦定理的简单运用 1、(2019苏州期初调查） 已知△ABC的三边上高的长度分别为2，3，4，则△ABC最大内角的余弦值等于________． 2、(2019通州、海门、启东期末） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝3bcosA，B＝A－，则B＝________． 3、(2019苏州三市、苏北四市二调）在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为2，则AB的长为________． 4、(2019南京学情调研）已知△ABC的面积为3 ，则BC的长为________．，且AC－AB＝2，cosA＝－ 5、(2018南京、盐城、连云港二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bsinAsinB＋acos2B＝2c，则的值为________． 6.(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）在△ABC中，已知AB＝1，AC＝，B＝45°，则BC的长为________． 7、(2018镇江期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝－2ccosC. (1) 求C的大小； (2) 若b＝2a，且△ABC的面积为2，求c. 8、(2018无锡期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝，C＝2A. (1) 求cosB的值；(2) 若ac＝24，求△ABC的周长． 9、(2017苏北四市一模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB＝2，tanC＝3. (1) 求角A的大小； (2) 若c＝3，求b的长． 题型二 正余弦定理的综合运用 1、(2019苏锡常镇调研（一）） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，则sin＝________． 2、(2018苏锡常镇调研（一）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则cosA＝________．＝ 3、(2018苏锡常镇调研（二） 设△