考点14 两角和与差的正弦、余弦、正切-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点14 两角和与差的正弦、余弦、正切 一、考纲要求 内容 要 求 A B C 两角和与差的正弦、余弦正切 √ 二倍角的正弦、余弦正切 √ 1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式。 2、体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 . 3、能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用。 4、掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 二、近五年江苏高考 年份 2019年 2018年 2017年 2016年 2015年 知识点 两角和与差的正切 二倍角公式、两角和与差的正弦、余弦正切 两角差的正切以及两角和与差的余弦 两角和与差的余弦 两角和的正切 “两角和(差)的正弦、余弦和正切”是 C 级要求，课标要求是“两个周期函数的叠加仍然是一个周期函数”，其本质就是 a sin x +b cos x = A sin ( x + φ )的转化，根据高考考试说明只需对特殊角进行转化，不必涉及非特殊角的情形 . 此外，三角恒等式的证明未必会考(近 5 年江苏高考都没有考)，但常利用三角恒等变换进行化简与变形来解决综合题，因为化简的正确性将直接关系到整道题目能否顺利、正确的解决，所以“两角和(差)的正弦、余弦和正切”这个 C 级要求务必要引起足够的重视，此 C 级要求与其特例“二倍角的正弦、余弦和正切” B 级要求的熟练和准确必须强化训练到位 三、考点总结： 注意此处的教学要求为 C 级，必须要引起足够的重视 . 首先，两角和(差)的正弦、余弦及正切是三角恒等变换的基础和核心，后续的二倍角等公式实际是两角和(差)的特例；其次，高考并不一定会考三角恒等式的证明(近五年的江苏省高考试卷就说明了这一点)，在这里重要的是强化三角恒等变换的能力，弱化公式的机械记忆；最后，用三角变换研究较复杂函数的性质，更易体现“在知识的交汇点处命题”这一高考命题的基本思想，这样的题目更显得活泼、有生气，这一点在 2008~2018 年的各地高考试卷中均有相当明显的反映. 四、近五年江苏高考试题 1、(2019年江苏卷)已知，则的值是_____. 2、(2018年江苏卷) 已知为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 3、(2017年江苏卷).若tan，则tanα＝________.＝ 4、(2016年江苏卷) 在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________． 5、(2015年江苏卷) 已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________ 6、(2015年江苏卷)在△ABC中，AC＝6，cosB＝.，C＝ (1) 求AB的长； (2) 求cos的值． 五、三年模拟 题型一 两角和与差的正弦、余弦和正切 1、(2019无锡期末）已知θ是第四象限角，且 cosθ＝的值为________．，那么 2、(2019扬州期末）设a，b是非零实数，且满足＝________．，则＝tan 3、(2018南京、盐城一模） 已知锐角α，β满足(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β的值为________． 4、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）在平面直角坐标系xOy中，已知角α，β的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(α－β)的值为________． 5、(2017南京、盐城二模） 若sin，则cosα的值为________．，α∈＝ 6、(2017苏州暑假测试） 已知α∈，则cosβ＝________.，sin(α＋β)＝－，cosα＝，β∈ 7、(2017苏北四市一模）若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝，则sin(α－β)的值为________． 8、(2017苏锡常镇调研) 已知sinα＝3sin＝________.，则tan 9、(2017南京学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是.，点B的纵坐标是 (1) 求cos(α－β)的值； (2) 求α＋β的大小． 题型二 二倍角的正弦、余弦和正切 1、(2019镇江期末） 若2cos2α＝sin，则sin2α＝________．，α∈ 2、(2019通州、海门、启东期末）设α∈，且a⊥b.)，b＝sinα，，已知向量a＝( (1) 求tan的值； (2) 求cos的值．