专题1.2.3 矩形的性质与判定（3）（课件）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

中物理 北师版 数学九年级上册 学易同步精品课堂 第一章 特殊平行四边形 1.2.3 矩形的性质与判定（3） 1．回顾矩形的性质及判定方法． 2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.(难点) 学习目标 2 19 September 2019 复习回顾：矩形 1、定义： 有一个角是　　的　　　　　叫做矩形。 2、性质和判定： 　　性　　质 　　判　定 　边 　角 对角线 同平行四边形 平行四边形 直角 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形. 2、有三个角是直角的四边形. 1、有一个角是直角的平行四边形. A B C D ∟ ∟ ∟ ∟ O 19 September 2019 3、直角三角形的性质及判定方法： 角： 直角三角形两锐角互余。 线段： 边角关系： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。 2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 　　等于斜边的一半。 1、直角三角形中，30°角所对的直角边 　　等于斜边的一半。 2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30°。 链接：直角三角形 A B C D 例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长. 分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长. 矩形的性质与判定综合运用 典例精析 讲授新课 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵BE：ED=1：3， ∴BE：OB=1：2， ∵AE⊥BD， ∴AB=OA，∴OA=AB=OB， 即△OAB是等边三角形， ∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30° ∴AE= AD=3. 【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）连接DE，交AC于点F，请判