专题1.2 矩形的性质与判定（练习）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 第二节 矩形的性质与判定 精选练习 一．选择题（共8小题） 1．（2019春•丹江口市期末）矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（　　） A．9 B．13 C．17 D．20 2．（2019春•金坛区期中）下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．两组对角分别相等 D．两组对边分别平行且相等 3．（2019春•温州期末）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 4．（2019春•南关区校级月考）如图，有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④∠ADC＝∠BAD，从中选取1个作为补充条件，使▱ABCD为矩形，其中错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2019春•庐阳区期末）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．（2019春•双台子区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOD＝120°，则对角线AC等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2019春•丹江口市期中）已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，AE＝CE，那么∠BDC等于（　　） A．60° B．45° C．30° D．22.5° 8．（2019春•乐亭县期末）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD边的中点，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 二．填空题（共4小题） 9．（2019春•海沧区校级期中）工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是　 　． 10．（2019春•九龙坡区校级期中）若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，则该矩形的面积为　 　cm2． 11．（2019春•乐清市期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°，AC＝4，则AD的长是　 　． 12．（2019春•瑞安市期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为　 　． 三．解答题（共3小题） 13．（2019•长春模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE． （1）求证：四边形ACED为矩形． （2）连结OE，求OE的长． 14．（2019春•金坛区期中）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AD＝BE，CF＝3，BF＝4，求AF的长． 15．（2019春•石景山区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中点，连接DE． （1）求证：四边形ABED是矩形； （2）连接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的长． 基础篇 提升篇 $$ 第一章 特殊平行四边形 第二节 矩形的性质与判定 精选练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2019春•丹江口市期末）矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（　　） A．9 B．13 C．17 D．20 【答案】解：如图，矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝12， ∴＝＝13， ∴AC＝BD＝13， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求DB的长是本题的关键． 2．（2019春•金坛区期中）下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．两组对角分别相等 D．两组对边分别平行且相等 【答案】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等； 平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分； 故选项B、C、D不符合题意，A符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键． 3．（2019春•温州期末）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 【答案】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB． ∴∠BAO＝∠ABO＝55°． ∴∠AOD＝∠BAO+∠ABO＝55°+55°＝110°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线互相平分且分成的四条线段都相等． 4．