狂刷04 函数的基本性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）

专题二 函数 狂刷04 函数的基本性质 1．下列判断正确的是 A．函数是奇函数 B．函数是非奇非偶函数 C．函数是偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数 2．函数的图象大致是 A． B． C． D． 3．函数y=，x∈（m，n]最小值为0，则m的取值范围是 A．（1，2） B．（–1，2） . C．[1，2） D．[–1，2） 4．已知为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是 A． B． C． D． 5．若，均是定义在上的函数，则“和都是偶函数”是“是偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若函数为奇函数，则实数的值为 A． B． C． D． 7．关于函数的下列结论，错误的是 A．图象关于对称 B．最小值为 C．图象关于点对称 D．在上单调递减 8．设函数，若是奇函数，，则 A．－1 B．1 C．－5 D．5 9．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则 A．2019 B．0 C．1 D．−1 10．定义运算：x▽y＝，例如：3▽4＝3，(－2)▽4＝4，则函数f(x)＝x2▽(2x－x2)的最大值为_______________． 11．已知函数在区间上单调递增 ，则的取值范围为_______________． 12．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的[a，a＋2]，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________． 13．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 14．若函数的图象关于轴对称，则实数的值为 A．2 B．4 C． D． 15．已知为定义在上的函数，若对任意两个不相等的正数，都有，记，则 A． B． C． D． 16．函数的定义域为，若为偶函数，且当时，，则 A． B． C． D． 17．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则 A． B． C． D． 18．已知函数，若，则_______________． 19．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_______________． 20．已知是定义在R上的函数，，且对任意都有：与成立，若，则_______________． 21．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为 A． B． C． D． 22．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的图像大致为 A． B． C． D． 23．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则 A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞（）＞（） C．（）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3） 24．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数的图像大致为 25．【2018年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 26．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A． B．0 C．2 D．50 27．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A． B． C． D． 28．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知是奇函数，且当时，.若，则__________． 29．【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 1 $$ 专题二 函数 狂刷04 函数的基本性质 1．下列判断正确的是 A．函数是奇函数 B．函数是非奇非偶函数 C．函数是偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】对于A，的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数． 对于B，，，不满足奇偶性的定义，是非奇非偶函数． 对于C，函数的定义域为，关于原点对称．当时， ；当时，．综上可知，函数是奇函数． 对于D，的图象为平行于轴的直线，不关于原点对称，不是奇函数． 故选B. 【名师点睛】对于C，判断分段函数的奇偶性时，应分段说明与的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．若D项中的函数是，且定义域关于原点对称，则函数既是奇函数又是偶函数． 2．函数的图象大致是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则，故函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除C选项； 由，解得且，，排除D选项； ，故可排除B选项. 所以本小题选A. 【名师点睛】本小题主要考查函数图象的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图象上的特殊点进行排除，属于基础题.求解时，根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 3．函数y=，x∈（m，n]最小值为0，则m的取值范围是 A．（1，2） B．（–1，2） . C．[1，2） D．[–1