狂刷17 三角函数的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）

专题四 三角函数 狂刷17 三角函数的综合应用 1．函数的值域为 A． B． C． D． 2．设函数，若角的终边经过，则的值为 A． B．1 C．2 D．4 3．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 4．函数的部分图象如图所示，则函数的最小正周期为 A． B． C． D． 5．已知函数的零点是和，则 A． B． C． D． 6．△ABC 中，分别是内角A,B,C所对的边,若成等比数列，且，则 A． B． C． D． 7．已知函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则 A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 8．已知函数，，给出下列四个命题： ①函数的最小正周期为 ②函数的最大值为1 ③函数在上单调递增 ④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 9．设函数对任意的 均满足，则_______. 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则 _______. 11．在中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对 12．已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为 A． B． C． D． 13．已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是 A． B． C． D． 14．若将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 15．在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是 A． B． C．3 D． 16．已知（其中的最小值为，将的图象向左平移个单位长度得，则的单调递减区间是 A． B． C． D． 17．已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则___________. 18．点在曲线上，是的最小正周期，设点，若，且，则__________． 19．（2019年高考全国Ⅰ卷理数）关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（，）单调递增 ③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 20．（2019年高考全国Ⅲ卷理数）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 21．（2017新课标全国Ⅲ理科）设函数，则下列结论错误的是 A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在(,)单调递减 22．（2018新课标Ⅲ理）函数在的零点个数为________． 23．（2018北京理科）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． 24．（2018江苏）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ▲ ． 1 $$ 专题四 三角函数 狂刷17 三角函数的综合应用 1．函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以. 故选D. 【名师点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查二次型函数的值域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.求解时，利用二倍角公式和配方法化简的表达式，根据二次函数的性质求得函数的值域. 2．设函数，若角的终边经过，则的值为 A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为角的终边经过，所以， 所以，则， 故选C. 【名师点睛】本题考查三角函数的概念，分段函数求值，考查计算化简的能力，属基础题.求解时，由题意得，代入分段函数，即可求解. 3．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知平移后的解析式：， 函数的单调递增区间：，， 解得：. 故选D. 【名师点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，首先确定平移后的函数解析式，再求函数的递增区间，意在考查学生的变换能力、运算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数. 4．函数的部分图象如图所示，则函数的最小正周期为 A． B