狂刷18 平面向量的概念及线性运算-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）

专题五 平面向量 狂刷18 平面向量的概念及线性运算 1．下列命题中，正确的个数是 ①单位向量都相等； ②模相等的两个平行向量是相等向量； ③若，满足且与同向，则； ④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ⑤若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2． A． B． C． D． 3．设四边形ABCD中，有，且，则这个四边形是 A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 4．对于非零向量“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在△中，为的中点，点满足，则 A． B． C． D． 6．下列命题正确的个数是 ①； ②； ③； ④ A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知为非零不共线向量，向量与共线，则 A． B． C． D．8 8．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 A． B．1 C． D． 9．________________. 10．已知，是不共线的两个向量，，则______. 11．设是非零向量，则是成立的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 12．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与不是共线向量 13．设点O是正方形的中心，则下列结论错误的是 A． B． C．与共线 D． 14．如图，在梯形中，已知，，点在线段上，且，则 A． B． C． D． 15．已知P是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是 A． B． C． D． 16．已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为 A．6 B．8 C．7 D．9 17．设向量不共线，向量与平行，则实数__________． 18．如图所示，已知在矩形中，，设，，.则______． 19．（2018年高考新课标Ⅰ卷理科）在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 20．（2015年高考新课标Ⅰ卷理科）设为所在平面内一点，，则 A． B． C． D． 21．（2017年高考全国I卷理数）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=___________． 22．（2015年高考北京卷理科）在中，点M，N满足=2,.若=x+y，则x=________;y=________. 23．（2015年高考新课标Ⅱ卷理科）设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 1 $$ 专题五 平面向量 狂刷18 平面向量的概念及线性运算 1．下列命题中，正确的个数是 ①单位向量都相等； ②模相等的两个平行向量是相等向量； ③若，满足且与同向，则； ④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ⑤若，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】对于①，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，故①错误； 对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误； 对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误； 对于④，向量是可以自由平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误； 对于⑤，时，若，则与不一定平行． 综上，以上正确的命题个数是0． 故选A． 【名师点睛】本题考查了平面向量的基本概念，意在考查学生对于基础知识的掌握情况.求解时，根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可. 2． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，故选B. 【名师点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算，属于基础题.根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果. 3．设四边形ABCD中，有，且，则这个四边形是 A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 【答案】D 【解析】由，可知且，所以四边形是平行四边形. 又，所以平行四边形是菱形.故选D. 【名师点睛】本题考查向量的基本概念问题.求解时，由向量的关系得出线段的平行和相等关系，从而可判断四边形的形状. 4．对于非零向量“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，向量为相反向量，所以； 反之，当时，向量不一定为相反向量． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选A． 5．在△中，为的中点，点满足，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为的中点，点满足，所以，， 可得. 故选A. 【名师点睛】根据向量共线的性质可得，，再由平面向量运算的“三角形法则”可得结果.向量的运算有两种方法： 一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是： （1）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和