狂刷19 平面向量的基本定理及坐标表示-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）

专题五 平面向量 狂刷19 平面向量的基本定理及坐标表示 1．已知向量，，则 A． B． C． D． 2．已知，若，则的值是 A．−1 B．1 C．2 D．−2 3．若向量，，，则以、为基底表示的等于 A． B． C． D． 4．设向量,,,则 A． B． C． D． 5．平行四边形中，M为的中点，若，则= A． B．2 C． D． 6．已知向量若）∥，则实数x的值是 A． B．3 C． D．2 7．已知点，，则与向量方向相同的单位向量为 A． B． C． D． 8．如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是 A． B． C． D． 9．已知向量＝（4m＋2，6），＝（2，m），若向量，平行，则实数m的值为__________． 10．在中，为上的一点，且，是的中点，过点的直线，是直线上的动点，，则_________. 11．已知M（3，–2），N（–5，–1），若，则P点的坐标为 A．（–8，1） B．（8，–1） C． D． 12．设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是 A． B． C． D． 13．已知向量，，若与共线，则等于 A． B． C． D． 14．已知向量，且，则等于 A．1 B．3 C．4 D．5 15．已知点，若，且点在直线上，则的值为 A． B． C． D． 16．已知正六边形中，是线段的中点，则 A． B． C． D． 17．如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，则的值为 A． B． C． D． 18．已知向量，其中，若与共线，则的最小值为__________． 19．如图所示，在中，，点在边上，点在线段上，若，则____________. 20．（2017新课标全国Ⅲ理科）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为 A．3 B．2 C． D．2 21．（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则 ． 22．（2018新课标全国Ⅲ理科）已知向量，，．若，则________． 23．（2019年高考浙江卷）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是___________；最大值是___________． 1 $$ 专题五 平面向量 狂刷19 平面向量的基本定理及坐标表示 1．已知向量，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题得. 故选A. 【名师点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．已知，若，则的值是 A．−1 B．1 C．2 D．−2 【答案】C 【解析】由题得， 因为，所以2(c−2)−2×0=0，所以c=2. 故选C. 【名师点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.求解时，先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值. 3．若向量，，，则以、为基底表示的等于 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则由题意可得：， ，，解得，，. 故选A. 【名师点睛】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，属于基础题. 4．设向量,,,则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项A，，，，A错误. 选项B，，，，B错误. 选项C，，，，则，C正确. 选项D，，，，D错误. 故选C. 【名师点睛】本题考查向量坐标运算及两个向量共线的条件.根据向量共线的坐标表示，逐一判断，即可确定答案. （1）平面向量的坐标运算 ①若，，则； ②若，则． （2）平面向量共线的条件 若，，则. 5．平行四边形中，M为的中点，若，则= A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， 又因为， 所以， 由题意得，所以解得 所以， 故选A． 【名师点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.求解时，先求出，再根据得到解方程组即得解. 6．已知向量若）∥，则实数x的值是 A． B．3 C． D．2 【答案】D 【解析】因为所以 因为）∥，所以，解得 故选D 【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，向量共线的充要条件，先利用平面向量的坐标运算得出与的坐标形式,再解关于的方程即可.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个： （1）两向量平行，利用解答； （2）两向量垂直，利用解答. 7．已知点，，则与向量方向相同的单位向量为 A． B． C． D． 【答案】A 【