浙教版九年级数学下第2章 阿圆最值无水印版

阿氏圆最值问题 例题精讲 例1:问题提出:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=4,CA=6,⊙C半径为2,P 为圆上一动点,连结AP、BP,求AP+BP的最小值 P 图1) 图2) 图3) 尝试解决:为了解决这个问题,下面给出一种解题思路:如图2,连接CP,在CB上取 点D,使CD=1,则有Cp=CB=2,又∵∠PCD=∠BCP,∴△PCD△BCP, ∴Bp=2,∴PD=28P,∴AP+28P=AP+PD 请你完成余下的思考,并直接写出答案:AP+BP的最小值为 自主探索:在“问题提出的条件不变的情况下,34P+BP的最小值为 拓展延伸:已知扇形COD中,∠COD=909,OC=6,OA=3,OB=5,点P是CD上 点,求2PA+PB的最小值 例2:如图,在△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC的面积的最大值为 4、如图,四边形ABCD为边长为4的正方形,⊙B的半径为2,P是⊙B上一动点,则 PD+PC的最小值为 2PD+4PC的最小值为 5、如图,⊙O的半径为互,PO=√h0,MO=2,∠POM=90,Q为QO上一动点 点,则PQ+QM的最小值为 6、如图,已知菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,⊙B的半径为2,P为⊙B上一动点, 则PD+PC的最小值为 第5题图 第6题图 7、如图,点C坐标为(2,5),点A的坐标为(7,0),⊙C的半径为√10,点B在⊙C 上一动点,OB+AB的最小值为 8、如图,在平面直角坐标系xoy中,A(6,-1),M(4,4,以M为圆心,2√2为半径 画圆,O为原点,P是⊙M上一动点,则PO+2PA的最小值为 M B 第7题图 第8题图 9、在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,2),C(4,0),D(3,2),P是△AOB外部 的第一象限内一动点,且∠BA=1359则2PD+PC的最小值是 12、如图,边长为4的正方形,内切圆记为⊙O,P是⊙O上一动点,则√2PA+PB的 最小值为 13、如图,等边△ABC的边长为6,内切圆记为⊙O,P是⊙O上一动点,则2PB+PC 的最小值为 B B 第12题图 第13题图 14、如图,在△ABC中,∠B=909AB=CB=2,以点B为圆心作圆B与AC相切,点P 为圆B上任一动点,则PA+yPC的最小值是 B 15、如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=609,⊙