专题1.1.2 菱形的性质与判定（2）（课件）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

中物理 北师版 数学九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1.1.2 菱形的性质与判定（2） 学易同步精品课堂 1.理解并掌握菱形的判定方法.（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和 计算.（难点） 学习目标 问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 轴对称图形. 2. 四边相等. 3. 对角线互相垂直平分. 导入新课 A B C D * 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵ □ABCD，AB=BC, ∴ □ABCD是菱形. 菱形的判定方法一（定义法） AB=BC A B C D □ABCD A B C D 菱形ABCD 动手做一做 思考：剪下来的是什么图形？ 探究一 取一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个钉子，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。现在转动木条，观察这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 新知探究 * 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在□ABCD中，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∴四边形ABCD是菱形 又∵ AC⊥BD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC. ∴BA=BC, (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形). 菱形的判定方法二 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD ∴ 符号语言 ABCD是菱形 A B C D O 请取出你准备好的长度相等的四根木条（或者笔芯），首尾相接摆放在一起。观察所摆放的四边形是什么样的四边形？由此你能得到什么结论？请同学们组内交流后派代表展示！ 探究二 猜想： 四条边相等的四边形是菱形 证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形. 菱形的判定方法三 四条边都相等的四边形是菱形. 已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 定理：四条边相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. 符号语言 A B C D * 由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法： 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 对此感兴趣的同学，可