专题08 函数的图象-2020年江苏省高考数学考点探究

专题8 函数的图象 专题知识梳理 1．作函数图象的两种方法 (1)描点法：①__列表__；②__描点__；③__连点成线__． 运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处． (2)图象变换法包括：__平移__变换、__伸缩__变换、__对称__变换． 2．平移变换 (1)y＝f(x)的图象向__左__平移a(a>0)个单位得到函数y＝f(x＋a)的图象． (2)y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向__右__平移b个单位． 对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：__左加右减__．而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是__上加下减__． 这里要注意的是加、减指的是在f(x)整体上． 如：h>0，y＝f(x)±h的图象可由y＝f(x)的图象向上(下)平移h个单位而得到． 3．对称变换 (1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于__y轴__对称； (2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于__x轴__对称； (3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于__原点__对称； (4)y＝f(|x|)的图象：可先作出y＝f(x)，当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出y＝f(x)(x≤0)的图象． 4．函数图象的应用 函数的图象在解题着有着广泛的应用,主要有：（1）讨论函数的性质；（2）研究函数的零点和方程的根的情况；（3）解不等式；（4）确定参数的取值范围等等． 考点探究 考向1　作出函数的图象 【例】作出下列函数的图象： (1)y＝()|x|； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝； (4)y＝x2－2|x|－1． 题组训练 1.作出下列函数的图象： ； ； ． 考向2　识图与辨图 【例】如图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x＝t截这个三角形位于此直线左方的图形面积(图中的阴影部分)为y，则函数y＝f(t)的大致图象是_________． ①　　　　　　　 ② ③　　　　　　　　④ 题组训练 1.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是_________． ①　　　　　　　　 ②　　 ③　　　　　　　　 ④ 2.函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]上的图象大致为__________． 3.（拔高题）已知函数f(x)＝e|ln x|，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为________． 考向3　函数图象的应用 【例】已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0． (1) 求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)＞0的解集； (5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}． 题组训练 1.（易错题）已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R．若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________． 2.已知函数f(x)＝ 其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则实数m的取值范围是________． 3.若函数f(x)＝的图象如图所示，则实数m的取值范围是________． 4.（拔高题）设曲线C的方程是y=x3－x，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(t≠0)个单位长度后得到曲线C1． （1） 写出曲线C1的方程； （2） 证明：曲线C与C1关于点对称； （3） 若曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明：s=－t． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 专题8 函数的图象 专题知识梳理 1．作函数图象的两种方法 (1)描点法：①__列表__；②__描点__；③__连点成线__． 运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处． (2)图象变换法包括：__平移__变换、__伸缩__变换、__对称__变换． 2．平移变换 (1)y＝f(x)的图象向__左__平移a(a>0)个单位得到函数y＝f(x＋a)的图象． (2)y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向__右__平移b个单位． 对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：__左加右减__．而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是__上加下减__． 这里要注意的是加、减