专题09 指数与对数的运算-2020年江苏省高考数学考点探究

专题9 指数与对数的运算 专题知识梳理 1．指数中的相关概念 (1) n次方根 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根． (2) 方根的性质 ① 当n为奇数时，=a；② 当n为偶数时，==． (3) 分数指数幂的意义 ① =（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）； ② ==（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）． 2． 有理数指数幂的运算性质 设s，t∈Q，a>0，b>0，则： (1) asat＝as＋t；(2)(as)t＝ast；(3)(ab)t＝atbt． 3． 对数的相关概念 （1） 对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底数N的对数，记作logaN=b． （2） 常用对数和自然对数 ① 常用对数：以10为底N的对数，简记为：lgN ； ② 自然对数：以e为底N的对数，简记为：lnN． （3） 指数式与对数式的相互转化 ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）． 4．对数的基本性质 设N＞0，a＞0，a≠1，则： （1）logaa=1；(2)loga1=0；（3）logaaN=N； （4）alogaN=N． 5． 对数运算的法则 设M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则： （1）loga（MN）= logaM+logaN；（2）loga= logaM－logaN；（3） logaMn= nlogaM． 6． 对数的换底公式 设N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logbN= 考点探究 考向1　指数幂的运算 【例】； ． 题组训练 1.________． 2. 化简的值等于________． 3. 化简：＝________． 4. 求值：________． 5. 已知，求的值． 考向2 对数的运算 【例】化简下列各式： (1)lg 25＋lg 2＋lg ＋lg(0．01)－1； (2)（lg2）2+lg2·lg50+lg25； (3) 2log32－log3+log38－5log53． (4) (log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258) ． 题组训练 1.________. 2. ______ ． 3.计算（log32+log92）·（log43+log83）=________． 4.（易错题）计算： ________． 考向3 指数式与对数式的互化 【例】 (1)已知a，b，c均为正数，且3a=4b=6c，求证： ； (2) 若60a＝3，60b＝5，求的值． 题组训练 1.设,且,______． 2.设，那么3a=_______． 3.（拔高题）已知正实数均不为1，满足，且，则的值为________． 考向4 指数式与对数式的综合问题 【例】已知不等式2(x)2+9(x)+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数的最大值和最小值． 题组训练 1.设x＞1，y＞1，且2logxy－2logyx+3=0，求T=x2－4y2的最小值． 2.若，求log2(xy)的值． 3. 已知，求的值． 4.（拔高题）已知，且． (1)求证：； (2)试比较的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $$ 专题9 指数与对数的运算 专题知识梳理 1．指数中的相关概念 (1) n次方根 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根． (2) 方根的性质 ① 当n为奇数时，=a；② 当n为偶数时，==． (3) 分数指数幂的意义 ① =（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）； ② ==（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）． 2． 有理数指数幂的运算性质 设s，t∈Q，a>0，b>0，则： (1) asat＝as＋t；(2)(as)t＝ast；(3)(ab)t＝atbt． 3． 对数的相关概念 （1） 对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底数N的对数，记作logaN=b． （2） 常用对数和自然对数 ① 常用对数：以10为底N的对数，简记为：lgN ； ② 自然对数：以e为底N的对数，简记为：lnN． （3） 指数式与对数式的相互转化 ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）． 4．对数的基本性质 设N＞0，a＞0，a≠1，则： （1）logaa=1；(2)loga1=0；（3）logaaN=N； （4）alogaN=N． 5． 对数运算的法则 设M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则： （1）loga（MN）= logaM+logaN；（2）loga= logaM