专题04 函数（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题04 函 数 知识框架 重难突破 一、变量与常量 1、变量与常量概念：不同的事物在变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 备注：　常量与变量是相对的，判断常量与变量的前提条件是“在某一变化过程中”，在不同的变化过程中，同一个量在不同过程中可能不同．如工作量问题，工作量＝工作效率×工作时间，若工作量一定，则工作效率、工作时间为变量；若工作效率一定，则工作量、工作时间为变量． 例1．（2019·河南初二期中）在圆的周长中，常量与变量分别是( ) A.是常量，、是变量 B.是常量，、、是变量 C.、是常量，是变量 D.是常量，、是变量 二、 函数的概念及其表示方法 1、函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 函数的定义中包括三个要素：(1)自变量的取值范围；(2)两个变量之间的对应关系；(3)后一个变量被唯一确定而形成的变化范围． 备注：(1)自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p，…中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q，…中的任何一个字母表示． (2)在我们所研究的范围内，有时两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“唯一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系． (3)函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系．必须是“对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应”．例如：“一个数与它的绝对值”，若一个数用x表示，它的绝对值用y表示，其中x可以取任意实数，即自变量的取值范围是全体实数，对应关系是一个数与它的绝对值对应，一个数的绝对值是这个数的函数． 2、　函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式． 备注： 我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念： (1)函数关系式是等式．例如：y＝2x＋3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x＋3是x的函数，但不能说2x＋3是函数关系式． (2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数．例如：y＝2x2＋3中，y是x的函数，x是自变量． (3)书写函数关系式是有顺序的．例如：y＝x－3表示y是x的函数；若x＝y＋3，则表示x是y的函数．也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式． (4)用数学式子表示函数的方法叫解析法． 3、 函数的三种表示形式 列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系．这种表示函数的方法叫做列表法．它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值．但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法．它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确． 解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法．它的优点是简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数． 例1．（2018·安徽初一期中）一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为______，自变量是______，因变量是_______． 练习1．（2019·山东初一期中）2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（ ） A．s是自变量， t是因变量 B．s是自变量， v是因变量 C．t是自变量， s是因变量 D．v是自变量， t是因变量 练习2．（2017·安徽初一期末）在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④y与x的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是( ) A．①② B．①②④ C．①③ D．①④ 例2．（2019·四川初二期中）下列关系式中， y不是x的函数的是 （ ） A． B． C． D． 练习1．（