第一章 特殊平行四边形（提升版）-2019-2020学年九年级数学上学期单元分层复习导学案（北师大版）

第一章 特殊平行四边形单元分层复习导学案（提升版） 一、知识梳理，重点引领 填写下面的思维导图： 二、例、变、拓——复习目标导学 导学目标1 菱形性质与判定的综合应用 例1 （2018•宁波有改编）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则BE的长为　 　． 变式1 （2019•温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB ＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　 cm． 拓展1（2019•潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN． （1）当MN∥B′D′时，求α的大小． （2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长． 【方法技巧点拨一】 1、例1和变式1解题的关键是认真分析题意，正确添加辅助线，构造全等三角形，综合运用菱形和勾股定理等相关知识来解决问题；其中例1中见中点延长构造全等的思路可视为公式化的思维. 而变式1的解题的第一个关键是先证明△COH是等腰直角三角形，第二个关键是设而不求，直接求得x2的值，再利用整体的思想求得最终结果. 2、拓展3综合性强，综合应用了菱形的性质、旋转的性质和、三角形全等和等边三角形的性质与判定等知识，所以在平时的学习中，一是要牢固掌握菱形的基本知识，二是要有意识的加强前后知识的联系，力争举一反三，灵活应用. 导学目标2 矩形性质与判定的综合应用 例2如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ． （1）求证：四边形BPEQ是菱形； （2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长． 变式2 （2018•泰安有改编）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD 沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则的值为__________． 拓展2 （2017•福建有改编）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形时，求AP的长． 【方法技巧点拨二】 解决与矩形有关的综合问题，一是要注意知识的前后联系，二是要注意常见的数学思想方法的运用，如数形结合、转化、分类讨论、方程与函数思想等. 导学目标3 正方形性质与判定的综合应用 例3 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，CF的长为（　 　） A． B． C． D．. 变式3 如图，正方形ABCD中，点E、 F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF=EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若，则. 其中结论正确的是 .(将正确的序号填写在横线上) 拓展3 （2018•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为 ． 【方法技巧点拨三】 1、例1中在已知正方形ABCD和∠ECF=45°的条件下，可得结论EF=BE+DF，可作为公式化定理加以记忆和应用. 2、延伸结论：变式1.1中，在已知正方形ABCD和∠ECF=45°的条件下，若，则（或tan∠BAE=，则tan∠DAF=），其实这个结论不仅局限于正方形中，在矩形中同样适用. 三、达标导练 1、（2019•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（　　） A.（2， ） B.（，2） C. （，3） D. （3，） 2、（2019•泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 3、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6． 其中正确结论的个数是（ 　　） A．2　　　　　　B．3