2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书+分层训练：第3章 §2 2.1　指数概念的扩充 2.2　指数运算的性质 (3份打包)

§2　指数扩充及其运算性质 2.1　指数概念的扩充 2.2　指数运算的性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化．(重点) 2．了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用实数指数幂逼近的思想方法．(易混点) 3．掌握指数的运算性质，能熟练地进行指数的运算．(重难点) 1.通过理解分数指数幂与根式的互化，培养数学抽象素养． 2．通过运用指数的运算性质进行指数运算，提升数学运算素养. 1．分数指数幂 阅读教材P64～P66的有关内容，完成下列问题． (1)定义 给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，把b叫作a的，它就是分数指数幂． 次幂，记作b＝a (2)几个结论 ①正分数指数幂的根式形式：a(a>0)． ＝ ②负分数指数幂的意义：a＝ (a>0，m，n∈N＋，且n>1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 思考1：(1)分数指数幂a个a相乘吗？可以理解为 (2)在分数指数幂的概念中，我们只对正数和零的分数指数幂进行了定义，那么负数也有分数指数幂吗？ [提示]　(1)当不是正整数时，不可以．是正整数时，可以；当 (2)有的负数有分数指数幂，例如(－2) . ；有的负数没有分数指数幂，例如(－2) 2．指数运算的性质 阅读教材P66～P67的有关内容，完成下列问题． 若a>0，b>0，对任意实数m，n指数运算有以下性质： (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝am_n； (3)(ab)n＝anbn. 思考2：＝＝(－2)3＝－8，上述计算正确吗？若不正确，应如何计算． [提示]　不正确.＝＝23＝8. ＝(26) 1．下列等式一定成立的是(　　) A.＝＝4　　　　 B． C．a0＝1 D．＝ D　[当a<0时，，故B错；＝＝|a|，故A错； 当a＝0时，a0不存在，故C错； 因为－1>0， 所以] ＝－1) ＝(－1) ＝( 2.化为分数指数幂为________． a] ＝a×＝a＝＝　[ 3．(0.027) ＝________. ＝＝ ＝　[(0.027) .] ＝ 4．化简的结果为________． 16　[＝24＝16.]＝＝ 根式与分数指数幂的互化 【例1】　(1)将各式化为根式： (2)将各式化为分数指数幂： [解]　 根式与分数指数幂互化的关键与技巧 (1(关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用(a>0，m，n∈N＋，且n>1(. (2(技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简. 1．将下列根式化成分数指数幂的形式． [解]　 分数指数幂的运算 【例2】　计算下列各式． [解]　 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用.一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题. 2．(1) ＝(　　) A．1　　　　　　　　 B．m C．m D．m (2)化简 (a>0，b>0)的结果是(　　) A．6a B．－a C．－9a D．9a (1)A　(2)C　 条件求值 [探究问题] 1．已知a＝3，求 a＋a－1的值．＋a 提示：法一： 2． 提示：∵ 3．在探究1的条件下，求a－a－1的值． 提示：a－a－1＝(a. )＝±3)＝3×(±－a－)(a＋a－ 【例3】　 [解]　 1．(变条件)若将本例条件“x＝1”，如何求值？ －x＝3”改为“x＋x [解]　将x＝1两边平方，得x＋x－1－2＝1，所以x＋x－1＝3， －x 则. ＝＝ 2．(变结论)在本例条件下，如何求x2＋x－2的值？ [解]　将x＝3两边平方可得x＋x－1＋2＝9，则x＋x－1＝7， ＋x 两边再平方，得x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47. 解决此类问题的思路步骤如下： 1．掌握两个公式：(1)(＝|a|＝＝a，n为偶数且n∈N＋，)n＝a(n∈N＋)；(2)n为奇数且n∈N＋， 2．根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解． 1．思考辨析 (1)2个2相乘．(　　) 表示 (2)a(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．(　　) ＝ (3))n.(　　) ＝( [答案]　(1)×　(2)×　(3)× 　 　 [解] 8 $$课时分层作业(十三)　指数扩充及其运算性质 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列各式是分数指数幂的是(　　)