2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书+分层训练：第1章 §3 3.1　交集与并集 (3份打包)

§3　集合的基本运算 3.1　交集与并集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．(重点) 2.能用Venn图表达集合之间的关系和运算．(难点) 3.掌握有关术语和符号，并会用它们进行集合的运算．(易混点) 1.通过学习交集和并集的含义提升数学抽象素养. 2.通过进行集合的交、并运算，培养数学运算、逻辑推理、直观想象素养. 阅读教材P11至P12“练习”以上的内容，完成下列问题． 1．交集的定义 (1)文字语言：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集． (2)记法：A∩B，读作“A交B”． (3)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (4)图形表示： 2．运算性质 (1)特殊运算：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅. (2)包含关系：A∩B⊆A，A∩B⊆B. 3．并集的定义 (1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集． (2)记法：A∪B，读作“A并B”． (3)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (4)图形表示： 4．运算性质 (1)特殊运算：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A. (2)包含关系：A⊆A∪B，B⊆A∪B. 思考：(1)若A⊆B，则A∩B＝A，其逆命题成立吗？ (2)集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”包含哪几种情况？ [提示]　(1)成立，证明如下： 对任意x∈A，∵A∩B＝A，∴x∈A∩B，∴x∈B，根据子集的定义知A⊆B. (2)集合中的“或”包含三种情况： ①x∈A，且x∉B； ②x∈A，且x∈B； ③x∉A，且x∈B. 1．设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(　　) A．{1,3}　　　　　 B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} B　[因为A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}， 所以A∩B＝{3,5}．] 2．{x|0<x<1}∪＝________. {x|0<x<2}　[ 由上图知，{x|0<x<1}∪＝{x|0<x<2}．] 3．{1,2,3}∩{1,3}＝________. {1,3}　[{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．] 4．已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝________. {x|－1<x<1}　[在数轴上表示出集合，如图所示， 由图知M∩N＝{x|－1<x<1}．] 集合的交集运算 【例1】　(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　) A．{0,1}　　　　　 B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} (2)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝(　　) A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5} C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5} (1)B　(2)C　[(1)易知M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，据交集定义可知M∩N＝{－1,0,1}，故选B. (2)将集合A，B画在数轴上，如图． 由图可知A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.] 求两个集合的交集的方法 (1(对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可. (2(对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍. 1．(1)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝(　　) A．{2,1} B．{x＝2，y＝1} C．{(2,1)} D．(2,1) (2)已知集合A＝{3,4,5,12,13}，B＝{2,3,5,8,13}，则A∩B＝________. (1)C　(2){3,5,13}　[(1)A∩B＝＝{(2,1)}． (2)作出Venn图如图，故A∩B＝{3,4,5,12,13}∩{2,3,5,8,13}＝{3,5,13}．] 集合的并集运算 【例2】　(1)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,2} C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1} (2)设A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，则A∪B＝________. (1)C　(2){x|x是平行四边形}　[(1)根据题意画出Venn图，如图所示．故M∪N＝{－1,0,1,2}． (2)因为矩形是平行四边形，即BA，所以A∪B＝A＝{x|x是平行四边形}．] 求并集的基本方法 2．已知集合A＝{x|－4≤x<2}