2019-2020学年北师大版数学必修一课件+教师用书：第2章 章末复习课 (2份打包)

求函数的定义域 【例1】　(1)若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________． (2)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f的定义域为________． (1)　(2)[2,4]　[(1)依题意，x∈R，解析式有意义，即对任意x∈R，都有ax2＋4ax＋3≠0成立，故方程ax2＋4ax＋3＝0无实根． ①当a＝0时，3≠0满足要求； ②当a≠0时，则有Δ＝16a2－12a＜0，即0＜a＜.时满足要求．综上可知a∈ (2)由题意知，0≤x－1≤1， 解得2≤x≤4. 因此，函数f的定义域为[2,4]．] 求函数定义域的类型与方法 (1(已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围. (2(实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义. (3(复合函数问题： ①若f(x(的定义域为[a，b]，f(g(x((的定义域应由a≤g(x(≤b解出； ②若f(g(x((的定义域为[a，b]，则f(x(的定义域为g(x(在[a，b]上的值域.,注意：①f(x(中的x与f(g(x((中的g(x(地位相同；②定义域所指永远是x的范围. 1．已知函数f(2x－1)的定义域为[0,1)，求f(1－3x)的定义域． [解]　由0≤x<1，得－1≤2x－1<1， 所以，f(x)的定义域是[－1,1)． 由－1≤1－3x<1，得0<x≤. 所以，函数f(1－3x)的定义域是. 函数的单调性 【例2】　(1)已知函数f(x)在R上单调递减，且f(2)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围是________． (2)函数y＝|2x－1|的单调递增区间是________． [思路探究]　(1)将原不等式化为f(x－1)>f(2)，再利用函数的单调性将其转化为x－1<2来解；(2)画出函数的图像求解． (1)x<3　(2)　[(1)∵f(2)＝0，∴不等式f(x－1)>0，即为f(x－1)>f(2)， 又f(x)是R上的减函数， 则x－1<2，解得x<3. (2)函数y＝|2x－1|的图像如下： 由图像知，其单调递增区间是.] (1(f(x(是A上的增函数⇔对任意x1，x2∈A，当x1≠x2时，\f(f(x2(－f(x1(,x2－x1)>0，f(x(是A上的减函数⇔对任意x1，x2∈A，当x1≠x2时，. (2(若f(x(是单调递增(减(函数，则 ①f(x2(>f(x1(⇔x2>x1(x2<x1(； ②f(x2(＝f(x1(⇔x2＝x1； ③f(x2(<f(x1(⇔x2<x1(x2>x1(. 2．(1)已知f(x)＝x，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是(　　) A．f(a)<f(b)<f<f B．f<f(b)<f(a) <f C．f(a)<f(b)<f<f D．f<f(b) <f(a)<f (2)已知函数y＝在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1]　　　　　 B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) (1)C　(2)C　[(1)由0<a<b<1，得0<a<b<，< 又f(x)＝x是增函数， 则f(a)<f(b)<f.<f (2)依题意， 解得a≥1.] 函数的奇偶性 [探究问题] 1．具有奇偶性的函数其定义域有何特点？ 提示：具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称，由奇函数的定义可知f(－x)＝－f(x)，故变量x，－x均在定义域中，同理，对于偶函数，由f(－x)＝f(x)可知，－x，x也均在定义域内． 2．既是奇函数，又是偶函数的函数不存在，对吗？ 提示：不对．如函数y＝0(x∈R)，其图像既关于原点对称，又关于y轴对称，所以函数y＝0(x∈R)既是奇函数又是偶函数． 3．定义在R上的奇函数f(x)，f(0)的值是多少？ 提示：f(0)＝0. 【例3】　(1)已知函数g(x)＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)若函数y＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. [思路探究]　(1)利用g(－2)＝g(2)求解；(2)变形得y＝1＋是奇函数，再利用奇函数的最大值与最小值之和为零求解．，先判断y＝ (1)D　(2)2　[(1)由g(x)＝f(x)＋x是偶函数， 得g(－2)＝g(2)，即f(－2)＋(－2)＝f(2)＋2， 所以，f(－2)＝f(2)＋4＝1＋4＝5. (2)y＝，＝1＋ 令f(x)＝，则f(x)是奇函数． ∴f(x)max＋f(x)min＝0， ∴M＋m＝[1＋f(x)max]＋[1＋f(x)min]＝2＋[f(x)max＋f(x)min]＝2.] 函数奇偶性的几个结论 (1(如果一个奇函数f(x(在原点处有定义，那么