19-20人教A版数学选修1-1（课件+教师用书+作业）：第1章 1.1 1.1.2　四种命题 1.1.3　四种命题间的相互关系 (3份打包)

1.1.2　四种命题 1.1.3　四种命题间的相互关系 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点) 2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系．(易混点) 3．能够利用命题的等价性解决有关问题．(难点) 借助命题的等价性解题培养数学抽象、逻辑推理素养. 1．四种命题的概念及结构 (1)四种命题的概念 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题． (2)四种命题结构 2．四种命题间的相互关系 (1)四种命题之间的关系 (2)四种命题间的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 思考：(1)“a＝b＝c＝0”的否定是什么？ (2)在原命题、逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数会是奇数吗？ [提示]　(1)“a＝b＝c＝0”的否定是“a，b，c至少有一个不等于0”． (2)真命题的个数只能是0,2,4，不会是奇数． 1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是(　　) A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题 C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题 C　[原命题正确，则逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命题不正确．故选C.] 2．给出以下命题： ①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； ②若一个四边形的对角互补，则它内接于圆； ③正方形的四条边相等； ④圆内接四边形的对角互补； ⑤对角不互补的四边形不内接于圆； ⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形． 其中互为逆命题的有________；互为否命题的有______；互为逆否命题的有________． ③和⑥，②和④　①和⑥，②和⑤　①和③，④和⑤　[互为逆命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题有①和③，④和⑤.] 3．已知命题p：若x＝，则命题p的逆命题为________；命题p的否命题为________；命题p的逆否命题为________． ，则cos x＝ [答案]　若cos x＝，则cos x≠　若x≠，则x＝ 若cos x≠，则x≠ 写出原命题的其他三种命题 【例1】　写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)若sin α＝； ，则tan α＝ (2)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数； (3)等底等高的两个三角形是全等三角形； (4)当1<x<2时，x2－3x＋2<0； (5)若ab＝0，则a＝0或b＝0. [解]　(1)逆命题：若tan α＝.，则sin α＝ 否命题：若sin α≠.，则tan α≠ 逆否命题：若tan α≠.，则sin α≠ (2)逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数． 否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数． 逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数． (3)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高． 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等． 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高． (4)逆命题：若x2－3x＋2<0，则1<x<2. 否命题：若x≤1或x≥2，则x2－3x＋2≥0. 逆否命题：若x2－3x＋2≥0，则x≤1或x≥2. (5)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0. 否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0. 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0. 1．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论． 2．写否命题时应注意一些否定词语，列表如下： 原词语 等于 (＝) 大于 (>) 小于 (<) 是 都是 至多有 一个 否定 词语 不等于 (≠) 不大于 (≤) 不小于 (≥) 不是 不都是 至少有 两个 原词语 至少有 一个 至多有 n个 任意的 任意两个 所有的 能 否定 词语 一个也 没有 至少有 (n