19-20人教A版数学选修1-1（课件+教师用书+作业）：第1章 1.1 1.1.1　命题 (3份打包)

1.1　命题及其关系 1.1.1　命题 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题．(重点) 2．掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假．(难点、易错点) 3．理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．(重点) 借助命题真假的判定培养逻辑推理素养. 1．命题的定义与分类 (1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． (3)分类 命题 思考1：(1)“x－1＝0”是命题吗？ (2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示]　(1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假． (2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题． 2．命题的结构 (1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示]　条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”． 1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”(　　) A．不是命题　　 B．是真命题 C．是假命题 D．不能判断真假 B　[结合不等式的性质可知，若a>b，则a＋c>b＋c，是真命题．] 2．下列语句是命题的是(　　) ①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2019央视猪年春晚真精彩啊！ A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤ A　[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．] 3．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_______________________________________． [答案]　若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除 命题的判断 【例1】　(1)下列语句为命题的是(　　) A．x2－1＝0　 B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树 (2)下列语句为命题的有________． ①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′. (1)B　(2)①④　[(1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假． (2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．] 判断一个语句是否是命题的两个关键点 (1(命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. (2(对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题. 提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题. 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数； (2)x2－3x＋2＝0； (3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； (4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ (5)一个数不是奇数就是偶数； (6)2030年6月1日上海会下雨． [解]　(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题． (2)不是命题，不能判断真假． (3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假． (4)疑问句，不是命题． (5)是命题，能判断真假． (6)不是命题，不能判断真假． 命题真假的判断 【例2】　判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x＝4时，2x＋1<0； (3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列． [解]　(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列． 命题真假的判定方法 (1(真命题的判断方法 要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证. (2(假命题的判断方法 通过构造一个反例否定命题的正确性