19-20辽宁人教B版数学必修一（课件+教师用书）：第1章 章末复习课 (2份打包)

集合的概念与表示 确定性、互异性是集合中元素的两个特性．这两个特性在解与集合相关的问题中经常用到，一定要正确认识，牢固把握，并加以灵活运用． 在解决集合问题时，首先要从已知条件与所求结论找到解题的切入点，得出结论前，再检验所求集合中的元素是否满足这两个特性，其中元素的互异性往往是检验的依据． 【例1】　已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}． (1)若A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A； (2)若A中有两个元素，试求实数k的取值范围． [解]　(1)∵集合A中只有一个元素． ∴方程只有一个实数根或有两个相等实数根． 当k＝0时，x＝2，A＝{2}，符合题意． 当k≠0时，Δ＝(－8)2－4×k×16＝0，解得k＝1， 此时，A＝{4}，符合题意． ∴当k＝0时，A＝{2}，当k＝1时，A＝{4}． (2)∵集合A中有两个元素，∴方程有两个不等实根． ∴Δ＝64－64k＞0，且k≠0， ∴k＜1且k≠0. ∴实数k的取值范围为{k|k＜1且k≠0}． 1．集合中的元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口． (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性． 2．描述法表示集合的关键 描述法表示集合的关键在于搞清楚集合的类型及元素的特征性质．当特征性质的表示形式相同时，因为代表元素的不同导致集合的含义不相同，所以研究描述法表示的集合时一定要特别关注集合中的代表元素的属性． 1．(1)若m，m，n，n，m2，n2构成集合M，则M中的元素最多有(　　) A．6个　　　B．5个　　　C．4个　　　D．3个 (2)若集合中的三个元素分别为2，x，x2－x，则元素x应满足的条件是________． (1)C　(2)x≠2，且x≠－1，且x≠0　[(1)由集合中的元素满足互异性，知集合M中的元素最多为m，n，m2，n2，且4个元素互不相同． (2)由元素的互异性可知x≠2，且x2－x≠2，且x2－x≠x， 即] 两个集合的关系 判断集合之间的关系的三种方法： (1)给出的n个集合都可用列举法表示，且元素个数比较少时，可使用具体化原则将集合中的元素一一列举出来，然后观察集合之间的关系． (2)根据集合关系的定义来判断，关键是看集合A中的任一元素是否都是集合B中的元素．若集合A中的任一元素都是集合B中的元素，即为A⊆B，若还满足集合B中至少存在一个元素不在集合A中，则AB. (3)数形结合，利用数轴或维恩图判断集合之间的关系． 注意：(1)当A⊆B与AB同时成立时，AB最能准确表示A与B之间的关系． (2)对于两集合A，B，A⊆B，不要忽略A＝∅的情况． 【例2】　已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}且B⊆A，求实数a的取值范围． [思路探究]　首先求出集合A，再结合B⊆A，利用分类讨论求出a的取值范围． [解]　∵集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，且B⊆A， ∴B＝∅，或B＝{2}，或B＝{3}，或B＝{2,3}， 若B＝∅，则Δ＝a2－24＜0，解得－2，<a<2 若B＝{2}，B中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a值； 若B＝{3}，B中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a值； 若B＝{2,3}，则a＝－5， 综上，实数a的取值范围为{a|－2或a＝－5}． <a<2 1．判断集合与集合之间的关系的基本方法 根据定义归纳为判断元素与集合间的关系，或利用数轴表示、Venn图表示，进行直观地判断． 2．求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解． (2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答． 提醒：两个数集之间不管其代表元素用什么样的字母表示都可以进行交、并、补的运算． 2．若集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{y|y＝x2}，则必有(　　) A．P⊆Q　　　　　 B．PQ C．P＝Q D．QP D　[集合P是二次函数y＝x2中x的取值集合，集合Q是二次函数y＝x2的函数值y的取值集合，因此集合P＝R，集合Q＝{y|y≥0}，所以QP.] 集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算．若集合中的元素是离散的，集合的运算一般运用定义或Venn图；若集合中的元素是连续的(如用不等式表示的)，则用数轴法；若集合中含有参数，有时需要对参数进行讨论． 【例3】　已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|1≤x≤6}，C＝{x|m＋1≤x≤2m}． (1)求A∩B； (2)若C∩B＝C，求实数m的取值范围． [解]　(1)∵A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|1≤x≤6}，∴A∩B