北师大版初中数学八年级上册知识讲解，巩固练习：第15讲 正比例函数(基础)

正比例函数（基础） 【学习目标】 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题． 【要点梳理】 要点一、正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）、是的正比例函数； （2）、（为常数且≠0）； （3）、若与成正比例； （4）、（为常数且≠0）. 要点二、正比例函数的图象与性质 正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小. 要点三、待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值. 【典型例题】 类型一、正比例函数的定义 1、已知，当为何值时，是的正比例函数？ 【思路点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足，的指数为1． 【答案与解析】 解：由题意得， 解得 ＝2 ∴当＝2时，是的一次函数. 【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）不等于零；（2）的指数是1. 举一反三： 【变式】如果函数是正比例函数，那么的值是________． 【答案】 解：由定义得 解得 ∴ ＝2． 类型二、正比函数的图象和性质 2、（2018秋•灵武市校级期中）在同一直角坐标系上画出函数y=2x，y=﹣x，y=﹣0.6x的图象． 【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行解答即可． 【答案与解析】 解：列表： 描点，连线： 【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象，具体步骤是列表、描点、连线. 3、（2019春•马山县期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 【思路点拨】根据正比例函数的性质来判断. 【答案】减小； 【解析】解：把点（﹣6，2）代入y=kx，得到：2=﹣6k， 解得k=﹣＜0， 则函数值y随自变量x的值的增大而减小. 【总结升华】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是确定函数中k的值，当＞