北师大版初中数学八年级上册知识讲解，巩固练习：2.7 二次根式(基础)

二次根式—知识讲解（基础） 【学习目标】 1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： ≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 要点二、二次根式的性质 1.≥0，（≥0）； 2. （≥0）； 3.. 4.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即（≥0，≥0）. 5.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商， 即（≥0，>0）. 要点诠释： （1）二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. （2）与要注意区别与联系： ①的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 ②≥0时，==；<0时，无意义，=. 要点三、最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开放数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1.当为实数时，下列各式，，，属二次根式的有____ 个. 【答案】 3. 【解析】 这三个式子满足无论取何值，被开方数都大于或等于零. 【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）（） A．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 2. x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1）； （2）y=－； 【答案与解析】 （1）≥0，所以x≥1. （2）≥0,≥0,所以≤x≤； 【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 举一反三： 【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B