2019-2020学年人教B版数学必修2（课件+教师用书+课时分层作业）第2章 平面解析几何初步 (共37份打包)

一、空间几何体 1．多面体及其结构特征 (1)棱柱： ①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面都是平行四边形； ③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行． (2)棱锥： ①有一个面(底面)是多边形； ②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台： ①上下底面互相平行、且是相似图形； ②各侧棱延长线相交于一点． 2．圆柱、圆锥、圆台和球 圆柱、圆锥、圆台和球可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰、一个半圆的直径所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形、半圆分别旋转一周而形成的曲面围成的几何体． 3．斜二测画法的意义及建系原则 (1)斜二测画法中“斜”和“二测”： “斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°. “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半． (2)斜二测画法中的建系原则： 在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等． 4．空间几何体的表面积和体积 (1)多面体的表面积： 各个面的面积之和，也就是展开图的面积． (2)旋转体的表面积： 圆柱：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)． 圆锥：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)． 球：S＝4πR2. (3)柱体、锥体、台体的体积公式 ①柱体的体积公式：V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)． ②锥体的体积公式：V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)． ③台体的体积公式：V台体＝＋S′)h(S′，S分别为上、下底面面积，h为高)． (S＋ ④球的体积公式：V球＝πR3. 二、点、线、面之间的位置关系 1．共面与异面直线 (1)共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面． (2)异面直线：既不相交又不平行的直线． 2．平行公理 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行． 3．基本性质4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．即如果直线a∥b，c∥b，那么a∥c. 4．直线与平面平行的判定与性质 (1)判定：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行．那么这条直线和这个平面平行． (2)性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 5．平面与平面平行的判定 (1)文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (2)符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α. (3)图形语言：如图所示． 6．平面与平面平行的性质定理 (1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． (2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. (3)图形语言：如图所示． (4)作用：证明两直线平行． 7．直线与平面垂直的判定定理 定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直． 推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． 推论2：如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行． 8．直线与平面垂直的性质 性质：如果—条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直． 符号表示：⇒a⊥b. 9．面面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直． 10．面面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直． 三、直线的方程 1．直线倾斜角的范围[0°，180°)． 2．斜率公式 A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两点，且x1≠x2，则l的斜率为. 3．直线方程的几种形式 (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)． (2)斜截式：y＝kx＋b. (3)两点式：. ＝ (4)截距式：＝1. ＋ (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)． 4．两直线的位置关系 设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. (1)平行：A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A2C1－A1C2≠0. (2)垂直：A1A2＋B1B2＝0. 5．距离公式 (1)两点间距离公式，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝. (2)点到直线的距离公式： 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离d＝. (3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0)的距离d＝. 四、圆的方程 1．圆的方程 (1)标准方程：(x－a)2＋(