2019-2020同步人A数学必修第一册新教材（课件+讲义+课时分层作业）：第五章三角函数 (共54份打包)

5.1　任意角和弧度制 5.1.1　任意角 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解任意角的概念． 2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点) 3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点) 1.通过终边相同角的计算，培养数学运算素养． 2．借助任意角的终边位置的确定，提升逻辑推理素养. 1．角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 2．角的表示 如图，(1)始边：射线的起始位置OA， (2)终边：射线的终止位置OB， (3)顶点：射线的端点O. 这时，图中的角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”． 3．任意角的分类 (1)按旋转方向分 (2)按角的终边位置分 ①前提：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． ②分类： 4．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 思考：终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？ 提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍；相等的角，终边相同． 1．下列说法正确的是(　　) A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．第四象限的角一定是负角 C．60°角与600°角是终边相同的角 D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60° D　[A错误，90°角既不是第一象限角也不是第二象限角； B错误，280°角是第四象限角，但它不是负角； C错误，600°－60°＝540°不是360°的倍数； D正确，分针转一周为60分钟，转过的角度为－360°，将分针拨慢是逆时针旋转，拨慢10分钟转过的角为360°×＝60°.] 2．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是________． －670°　[由题意知，所得角是50°－2×360°＝－670°.] 3．已知0°≤α＜360°，且α与600°角终边相同，则α＝________，它是第________象限角． 240°　三　[因为600°＝360°＋240°，所以240°角与600°角终边相同，且0°≤240°＜360°，故α＝240°，它是第三象限角．] 角的有关概念的判断 【例1】　(1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角． 其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°.②855°.③－510°. (1)①　[①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确； ②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误； ③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误； ④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．] (2)[解]　作出各角的终边，如图所示： 由图可知： ①420°是第一象限角． ②855°是第二象限角． ③－510°是第三象限角． 1．理解角的概念的关键与技巧： (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念． (2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可． 2．象限角的判定方法： (1)在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限． (2)第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式； 第二步，判断β的终边所在的象限； 第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限． 提醒：理解任意角这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”． 1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　) A．A＝B＝C　　　 B．A⊆C C．A∩C＝B D．B∪C⊆C D　[由已知得BC，所以B∪C＝C，故D正确．] 2．给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　　) A．1个　　　B．2个 C．3个　　　D．4个 D　[－90°＜－75°＜0°，180°＜225°＜270°， 360°＋90°＜475°＜360°＋180°，－360°＜－315°＜－270°.所以这四个命题都是正确的．] 终边相同的角的表示及应用 【例2】　(1)将－885°化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是________． (2)写出与α＝－1 910°