2019-2020同步人A数学必修第一册新教材（课件+讲义+课时分层作业）：第四章指数函数与对数函数 (共41份打包)

4.1　指数 第1课时　根式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 2．能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点) 借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养. 1．根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 ± [0，＋∞) (3)根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 2．根式的性质(n>1，且n∈N*) (1)n为奇数时，＝a. (2)n为偶数时，＝|a|＝ (3)＝0. (4)负数没有偶次方根． 思考：()n中实数a的取值范围是任意实数吗？ 提示：不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R； 当n为大于1的偶数时，a≥0. 1.的运算结果是(　　) A．3　　　　　 B．－3 C．±3 D．± A　[＝3.]＝ 2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A. B. C. D. C　[当m<0时，没有意义，其余各式均有意义．] 3．下列说法正确的个数是(　　) ①16的4次方根是2；②只有当a≥0时才有意义．对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时， A．1　　B．2　　　　C．3　　　　 D．4 B　[①16的4次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.] 4．若x3＝－5，则x＝________. －.]＝－　[若x3＝－5，则x＝ n次方根的概念问题 【例1】　(1)27的立方根是________． (2)已知x6＝2 019，则x＝________. (3)若有意义，则实数x的取值范围为________． (1)3　(2)±　(3)[－3，＋∞)　[(1)27的立方根是3. (2)因为x6＝2 019，所以x＝±. (3)要使有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3. 所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．] n次方根的个数及符号的确定 (1(n的奇偶性决定了n次方根的个数； (2(n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号. 1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子： ①，其中无意义的有(　　)；④；③；② A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　 D．0个 A　[①中(－3)2n>0，所以有意义；②中根指数为5有意义；③中(－5)2n＋1<0，因此无意义；④中根指数为9，有意义．选A.] 利用根式的性质化简求值 【例2】　化简下列各式： (1))5；＋( (2))6；＋( (3). [解]　(1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4. (2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4. (3)原式＝|x＋2|＝ 正确区分)n与( (1)(有意义，据n的奇偶性可知a的范围；)n已暗含了 (2)的值取决于n的奇偶性．中的a可以是全体实数， 2．若＝3a－1，求a的取值范围． [解]　∵＝|3a－1|，＝ 由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥. 故a的取值范围为. 有限制条件的根式的运算 [探究问题] 1．当a>b时，等于多少？ 提示：当a>b时，＝a－b. 2．绝对值|a|的代数意义是什么？ 提示：|a|＝ 【例3】　(1)若x<0，则x＋|x|＋＝________. (2)若－3<x<3，求的值．－ [思路点拨]　(1)由x<0，先计算|x|及，再化简． (2)结合－3<x<3，开方、化简，再求值． (1)－1　[∵x<0，∴|x|＝－x，＝|x|＝－x， ∴x＋|x|＋＝x－x－1＝－1.] (2)[解]　－ ＝＝|x－1|－|x＋3|，－ 当－3<x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当1<x<3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝ 1．在本例(1)条件不变的情况下，求.＋ [解]　＝x＋1.＝x＋＋ 2．将本例(2)的条件“－3<x<3”改为“x≤－3”，则结果又是什么？ [解]　原式＝＝|x－1|－|x＋3|.因为x≤－3，所以x－1<0，x＋3≤0，－ 所以原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4. 带条件根式的化简 (1(有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简. (2(有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负. 1．注意)n有意义，其值恒等于a.)n＝a是恒等式，只要()n的区别．前者求解时，要分n为奇数还是偶数，同时要注意实数a的正负，而后者(同( 2．一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数或偶数这