2019-2020同步人A数学必修第一册新教材（课件+讲义+课时分层作业）：第三章 函数的概念与性质 (共28份打包)

3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点) 2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点) 3．能够正确使用区间表示数集．(易混点) 1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养． 2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养． 3．借助f(x)与f(a)的关系，培养逻辑推理素养. 1．函数的概念 定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 自变量x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合{f(x)|x∈A} 思考1：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？ (2)f(x)与f(a)有何区别与联系？ 提示：(1)这种看法不对． 符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数． (2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数． 2．区间及有关概念 (1)一般区间的表示 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ (2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？ 提示：(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． (2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号． 1．函数y＝的定义域是(　　) A．[－1，＋∞)　　 B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0) C　[由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．] 2．若f(x)＝，则f(3)＝________. －.]＝－　[f(3)＝ 3．用区间表示下列集合： (1){x|10≤x≤100}用区间表示为________； (2){x|x>1}用区间表示为________． (1)[10,100]　(2)(1，＋∞)　[结合区间的定义可知(1)为[10,100]，(2)为(1，＋∞)．] 函数的概念 【例1】　(1)下列各组函数是同一函数的是(　　) ①f(x)＝；与g(x)＝x ②f(x)＝x与g(x)＝； ③f(x)＝x0与g(x)＝； ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. A．①②　　　 B．①③ C．③④ D．①④ (2)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数． ①A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； ②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； ③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； ④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应． (1)C　[①f(x)＝的对应法则和值域不同，故不是同一函数．与g(x)＝x＝|x| ②g(x)＝＝|x|与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数． ③f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数． ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．