2019-2020同步人A数学必修第一册新教材（课件+讲义+课时分层作业）：第二章一元二次函数、方程和不等式 (共21份打包)

2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点) 2．会用比较法比较两实数的大小．(重点) 1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养． 2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养. 1．不等关系 不等关系常用不等式来表示． 2．实数a，b的比较大小 文字语言 数学语言 等价条件 a－b是正数 a－b＞0 a＞b a－b等于零 a－b＝0 a＝b a－b是负数 a－b＜0 a＜b 3.重要不等式 一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立． 1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(　　) A．T<40　　B．T>40　　C．T≤40　　D．T≥40 C　[限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.] 2．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　) A．v≤120 km/h且d≥10 m B．v≤120 km/h或d≥10 m C．v≤120 km/h D．d≥10 m A　[v的最大值为120 km/h，即v≤120 km/h，车间距d不得小于10 m，即d≥10 m，故选A.] 3．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________． 4．5t<28 000　[由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28 000.] 4．设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________． M＞N　[M－N＝a2＋a＋1＝＞0，2＋ ∴M＞N.] 用不等式(组)表示不等关系 【例1】　京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系． [解]　设复兴号列车速度为v1， 民航飞机速度为v2， 普通客车速度为v3. v1、v2的关系：2v1＋100≤v2， v1、v3的关系：v1＞3v3. 在用不等式(组(表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个(量之间不可用不等式(组(来表示.另外，在用不等式(组(表示实际问题时，一定要注意单位的统一. 1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系． [解]　由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0<x≤18， 这时菜园的另一条边长为(m)．＝ 因此菜园面积S＝x·， 依题意有S≥216，即x≥216， 故该题中的不等关系可用不等式表示为 比较两数(式)的大小 【例2】　已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． [解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)． ∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0， ∴(3x2＋1)(x－1)≤0， ∴3x3≤3x2－x＋1. 把本例中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2－x＋1的大小． [解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝(3x2＋1)(x－1)． ∵3x2＋1＞0， 当x＞1时，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1； 当x＝1时，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1； 当x＜1时，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1. 作差法比较两个实数大小的基本步骤： 2．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小． [解]　(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1 ＝.2＋ ∵＞0.≥2＋2≥0，∴ ∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＞0， ∴2x2＋5x＋3＞x2＋4x＋2. 不等关系的实际应用 【例3】　某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． [解]　设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 则y1＝x＋nx.xn，y2＝x＋x·(n－1)＝ 因为y1－y2＝nxxn－x＋ ＝，xnx＝x－ 当n＝5时，y1＝y2； 当n＞5时，y1＜y2；当n＜5时，y1＞y2. 因此当单位去的人数为5人