2019-2020学年人教A版数学必修3（课件+教师用书+课时分层作业）第1章 算法初步 (共26份打包)

1.1　算法与程序框图 1.1.1　算法的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点) 2．了解算法的含义和特征．(难点) 3．会用自然语言表述简单的算法．(易错易混点) 1.通过算法概念的理解，培养逻辑推理素养． 2．借助算法的设计，养成数学建模素养. 1．算法的概念 12世纪的算法 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程 数学中的算法 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现代算法 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 思考：解决一个问题的算法是唯一的吗？ [提示]　不唯一．如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分． 2．算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步骤操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的． (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法． 3．算法的设计目的 计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 1．下列可以看成算法的是(　　) A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程2x2－x＋1＝0无实数根 A　[A是学习数学的一个步骤，所以是算法．] 2．下列对算法的理解不正确的是(　　) A．算法可以无止境地运行下去 B．算法的步骤是不可逆的 C．同一个问题可以有不同的算法 D．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果 A　[A项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行下去，不正确；B项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下去的，因此是不可逆的，正确；C、D项符合算法的特征，正确．] 3．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是(　　) A．二分法求方程x2－3＝0的近似解 B．解方程组 C．求半径为3的圆的面积 D．判断函数y＝x2在R上的单调性 D　[A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．] 4．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整． 第一步，出家门． 第二步，______________． 第三步，坐火车去北京． [答案]　打车去火车站 算法的概念理解 【例1】　计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是(　　) ①S＝；＋…＋＋＋ ②S＝＋…；＋…＋＋＋ ③S＝(n≥1且n∈N*)．＋…＋＋＋ A．①②　 B．①③ C．②③ D．①②③ B　[算法是用来求解一类问题的，在实际算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体确定的n来求值计算，所以①③能设计算法．算法的步骤是有限的，即执行有限步后一定能解决问题，而②显然不符合有限性，所以②不能设计算法．] 解答这类问题的方法为特征判断法 主要从以下三个方面判断： (1)看是否满足可执行性； (2)看是否满足确定性； (3)看是否满足有限性．此外，算法的不唯一性也要考虑到． 1．下列描述不能看作算法的是(　　) A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B．洗衣机的使用说明书 C．解方程2x2＋x－1＝0 D．利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42 C　[A、B、D项都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C项只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．] 算法的阅读及应用 【例2】　下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示． 第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值． 第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值． 第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值． 第五步，输出a，b，c. 以上算法要解决的问题是________，如果输入的三个数分别是6，28，14，则输出三数的顺序为________． 思路点拨：可尝试先赋a，b，c的值为6，28，14，用具体数值去执行算法步骤，从而得到启示． 输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出　28，14，6 [法一：特殊值法： 第一步，输入a＝6，b＝28，c＝14. 第二步，因为a<b，则令a＝28，b＝6.