1.2 集合间的基本关系（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

1.2　集合间的基本关系 课程标准 学科素养[来源:Zxxk.Com] 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 2．在具体情境中，了解空集的含义． 3．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 通过对集合间的基本关系的学习，提升“直观想象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. [对应学生用书P5][来源:学科网] 知识点1　子集、集合相等、真子集的概念 1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用平面上封闭曲线的内部代表集合． 2．子集、集合相等、真子集的概念 [微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？ 提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系． 知识点2　空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集. [微体验] 1．思考辨析 (1)空集可以用表示．(　　) (2)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) 答案　(1)×　(2)×　 2．下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0}　 B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2－1＝0}　 D．{x|x＞4} B　[满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅.] 知识点3　子集的性质 (1)任何集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. (3)对于集合A，B，C，如果A(B，且B(C，那么A(C. [微体验] 设集合A＝{三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{等边三角形}，则A，B，C之间的真包含关系是__________． 答案　C(B(A [对应学生用书P5] 探究一　集合关系的判断 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是(　　) A．M＝N　 B．N(M　 C．M(N　 D．N⊆M (2)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是(　　) A．A⊆B　 B．A⊇B　 C．A(B　 D．A(B (1)C　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}，因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M(N.] (2)D　[因为A中元素是3的整数倍，而B中的元素是3的偶数倍，所以集合B是集合A的真子集．] [方法总结] 判断集合关系的方法 (1)观察法：一一列举观察． (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 提醒：若A⊆B和A(B同时成立，则A(B能准确表达集合A，B之间的关系． [跟踪训练1]　(1)已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　) A．M⊆P　 B．P⊆M C．M＝P　 D．M，P互不包含[来源:学科网] D　[由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含．] (2)判断下列每组中的两个集合的关系． ①A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|0＜x＜1}； ②集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}． 解　①将集合A与集合B在数轴上表示出来，如图所示，所以有B(A. ②当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1； 当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1， 故集合A中的元素也是4k±1，所以A＝B. 探究二　子集、真子集问题 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，写出满足A⊆C⊆B的集合C的所有可能情况． 解　由A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}， 又因为A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}， 所以C中至少含有元素1,2，故C的所有可能情况是：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共8个． [方法总结] 　　　　求集合子集、真子集个数的三个步骤　　　　 [跟踪训练2]　已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集． 解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， ∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． ∴A的子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(