2.1 等式性质与不等式性质（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

2.1　等式性质与不等式性质 课程标准 学科素养 1．通过对比，理解等式和不等式的共性与差异． 2．梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 通过对等式性质与不等式性质的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. [对应学生用书P19] 知识点1　比较函数大小 1．如果a－b是正数，那么a＞b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a＜b. 反过来也对. 这个基本事实可以表示为： 2．重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． [微思考][来源:学科网ZXXK] 不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？ 提示：①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a＞b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确． ②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a＜b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确． 知识点2　等式的基本性质 性质1：如果a＝b，那么b＝a； 性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5：如果a＝b，c≠0，那么. ＝ 知识点3　不等式的性质 性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b. 即a＞b⇔b＜a. 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c⇒a＞c. 性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c； 性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d. 性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd. 性质7：如果a＞b＞0，那么an＞ bn(n∈N，n≥2). [微体验] 1．思考辨析 (1)若a＞b，则ac＞bc一定成立．(　　) (2)a＞b⇔a＋c＞b＋c.(　　) (3)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d.(　　)[来源:学科网ZXXK] 答案　(1)×　(2)√　(3)× 2．若m＋n＞0，则下列各式中正确的是(　　) A．m＞－n 　 B．m＞n 　 C．m－n＞0 　 D．m＜n A　[m＋n＞0，即m－(－n)＞0，所以m＞－n.] 3．已知a＞b，c＞d，且cd≠0，则(　　) A．ad＞bc　 B．ac＞bc[来源:Z。xx。k.Com] C．a－c＞b－d　 D．a＋c＞b＋d D　[a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项．] 4．若a＞b＞0，n＞0，则.(填“＞”“＜”或“＝”) _____ 解析　∵a＞b＞0，n＞0，∴an＞bn＞0. ∵. ＞，∴＞bn·＞0，∴an· 答案　＜ [对应学生用书P20] 探究一　用不等式(组)表示不等式关系[来源:学+科+网Z+X+X+K] 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系． 解　由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0＜x≤18， 这时菜园的另一条边长为(m)． ＝ 因此菜园面积S＝x·，依题意有S≥110， 即x≥110， 故该题中的不等关系可用不等式表示为 [方法总结] 不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤 (1)审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量； (2)列不等关系．列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)； (3)列不等式(组)．挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件)． [跟踪训练1]　某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式． 解　设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根，依题意，可得不等式组： 即 探究二　比较大小问题 已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小． 解　(x3－1)－(2x2－2x)＝(x3－x2)－(x2－2x＋1) ＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)， ∵x2－x＋1＝＞0， ≥2＋ ∴当x＞1时，(x－1)(x2－x＋1)＞0， 即x3－1＞2x2－2x； 当x＝1时，(x－1)(x2－x＋1)＝0， 即x3－1＝2x2－2x； 当x＜1时，(x－1)(x2－x＋1)＜0， 即x3－1＜2x2－2x. [方法总结] 比较两个代数式大小的步骤 (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； (2)变形：对差进行变形； (3)定号