模块复习课02 一元二次函数、方程和不等式（课件+章节强化训练）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

[对应学生用书P122] [对应学生用书P122] 一．数或式比较大小问题 数或式比较大小的方法 (1)作差或作商比较法． (2)找中间量来比较， 往往找1或0. (3)特值法，对相关的式子赋值计算得出结果． (4)数形结合法，画出相应的图形， 直观比较大小． [训练1]　若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A，B的大小关系为________． 解析　因为A－B＝(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝x2＋10x＋21－(x2＋10x＋24)＝－3＜0，所以A＜B． 答案　A＜B [训练2]　已知a＜b＜c，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小．[来源:Zxxk.Com] 解　a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2) ＝(a2b－ab2)＋(b2c－bc2)＋(c2a－ca2) ＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a) ＝ab(a－b)＋bc[(b－a)＋(a－c)]＋ca(c－a) ＝ab(a－b)＋bc(b－a)＋bc(a－c)＋ca(c－a) ＝b(a－b)(a－c)＋c(a－c)(b－a) ＝(a－b)(a－c)(b－c)． ∵a＜b＜c，∴a－b＜0，a－c＜0，b－c＜0， ∴(a－b)(a－c)(b－c)＜0. ∴a2b＋b2c＋c2a＜ab2＋bc2＋ca2. 二．不等式的性质及应用 应用时容易出错的不等式的性质 (1)同向不等式可以相加；异向不等式可以相减； 若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d， 若a＞b，c＜d则a－c＞b－d， 但异向不等式不可以相加，同向不等式不可以相减． (2)左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘． 若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd； 若a＞b＞0,0＜c＜d，则. ＞ (3)左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方． 若a＞b＞0，则an＞bn或. ＞ (4)若ab＞0，a＞b，则. ＞，若ab＜0，a＞b，则＜ [训练3]　若a＞b, x＞y，下列不等式正确的是(　　) A．a＋x＜b＋y　　 B．ax＞by C．|a|x≥|a|y　 D．(a－b)x＜(a－b)y C　[因为当a≠0时， |a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.] [训练4]　已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　) A．xy＞yz　 B．xz＞yz C．xy＞xz　 D．x|y|＞z|y| C　[因为x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，又y＞z，所以xy＞xz.] [训练5]　下列命题中，正确的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若，则a＜b＜ D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d C　[取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；当c＜0时，ac＞bc，则a＜b，∴B错误；∵，∴c≠0，又c2＞0，∴a＜b，C正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误．]＜ 三、利用基本不等式求最值问题 利用基本不等式求最值的方法 基本不等式通常用来求最值问题： 一般用a＋b≥22解“定和求积，积最大”问题．(a＞0，b＞0)解“定积求和，和最小”问题，用ab≤ [训练6]　设a，b，c为正实数，且满足a－3b＋2c＝0，则的最小值是________. 解析　因为a，b，c为正实数，a－3b＋2c＝0，所以b＝. 的最小值是时取等号，所以，当且仅当a＝2c，b＝＝≥＝. 则 答案　 [训练7]　设x，y都是正数，且＝3，求2x＋y的最小值． ＋ 解　∵＝1. ＝3，∴＋ ∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)× ＝. ＝≥ 当且仅当，即y＝2x时，取等号． ＝ 又∵. ，y＝＝3，∴x＝＋ ∴2x＋y的最小值为. 四、利用基本不等式求解实际问题 在实际应用中，经常涉及函数y＝x＋(k＞0)．一定要注意基本不等式适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证． [训练8]　某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：m/s)、平均车长l(单位：m)的值有关，其公式为F＝. (1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为______辆/小时； (2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时． 解析　(1)l＝6.05，则F＝＝1 900(辆/小时)． ＝22，得F≤≥2，由基本不等式v＋＝ (2)l＝5，F＝＝2 000(辆/小