综合过关检测02 一元二次函数、方程和不等式-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

综合过关检测(二)　一元二次函数、方程和不等式 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是(　　) A．ac＞bd　　　 B．a－c＞b－d C．a＋c＞b＋d　 D．＞ C　[∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d.] 2．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　) A．M＞N　 B．M≥N C．M＜N　 D．M≤N A　[M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝＞0，∴M＞N.]2＋ 3．当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是(　　) A．ab＞ac　 B．a|c|＞b|c| C．|ab|＜|bc|　 D．(a－b)|c－b|＞0 D　[选项A，必须满足a＞0，故不恒成立；选项B，|c|＝0时，结论不成立；选项C，b＝0时，结论显然不成立；选项D，∵a＞b＞c，∴a－b＞0.又∵|c－b|＞0，∴D正确．] 4．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A．　 B． C．　 D． D　[方法一：取x＝1检验，满足排除A；取x＝4检验，不满足排除B、C． 方法二：原不等式化为：2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，∴－≤x≤1.][来源:学科网ZXXK] 5．若x∈(0,2)，则x(2－x)的最大值是(　　) A．2　　 B．　　 C．1　 D． C　[因为x∈(0,2)，所以2－x＞0，x(2－x)≤2＝1，当且仅当x＝2－x，即x＝1时，等号成立．] 6．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　　) A．{x|x＜－1}　 B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1}　 D．{x|x＞1} A　[原不等式等价于① 或②，①无解，解②得x＜－1.] 7．不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集为R，那么(　　) A．a＜0，Δ＜0　 B．a＜0，Δ≤0 C．a＞0，Δ≥0　 D．a＞0，Δ＞0[来源:学科网] A　[结合与不等式对应的二次函数y＝ax2＋bx＋c图象可知，不等式恒成立需满足a＜0，Δ＜0.] 8．要制作一个容积为4 m3 ，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A．80元　 B．120元 C．160元　 D．240元 C　[由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面积S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是，即x＝2时，等号成立．]＝160. 当且仅当2x＝≥80＋20 m．又设总造价是y元，则y＝20×4＋10× 9．若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥　 　 B．a＞ C．a＜　 D．a≤ A　[由x＞0，得.]，当且仅当x＝1时，等号成立．则a≥＝≤＝ 10．已知关于x的不等式x2－4x≥m，对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　　) A．m≤－3　 B．m≥－3　 C．－3≤m＜0　 D．m≥－4 A　[令y＝x2－4x＝(x－2)2－4，则在(0,1]上，当x＝1时，y最小值为－3，所以m≤－3.] 11．某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金(　　) A．大于10 g　 B．小于10 g C．大于等于10 g　 D．小于等于10 g A　[设两臂长分别为a，b，两次放入的黄金数是x，y，依题意有ax＝5b，by＝5a，∴xy＝25. ∵，∴x＋y≥10，又a≠b，∴x≠y. ∴x＋y＞10.即两次所得黄金数大于10克．]≥ 12．设a＞0，b＞0，且不等式≥0恒成立，则实数k 的最小值等于(　　) ＋＋ A．0　 B．4　[来源:Z#xx#k.Com] C．－4　 D．－2 C　[由恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.]≤－4，因此要使k≥－＋2≥4(a＝b时，等号成立)，所以－＋＝，而≥0，得k≥－＋＋ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把正确答案填在题中横线上) 13．不等式x2－2x＜0的解集为________． 解析　不等式x2－2x＜0可化为x(x－2)＜0，解得：0＜x＜2，∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}． 答案　{x|0＜x＜2} 14．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则 的大小关系是________． 与 解析　∵c＞d＞0，∴＞0. ＞ ∵a＞b＞0，∴＞0.[