3.1.1 函数的概念（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 课程标准 核心素养 1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 2．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 通过对函数概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. [对应学生用书P27] 知识点1　函数的定义及相关概念 (1)函数的定义：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. (2)相关概念：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 显然，值域是集合B的子集. (3)同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数． [微思考] (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示：不一定，两个集合必须是非空的数集. (2)什么样的对应可以构成函数关系？ 提示：两个非空数集之间是一一对应关系或多对一可构成函数关系． 知识点2　区间及相关概念 (1)一般区间的表示 设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半闭半开区间 [a，b)[来源:学§科§网] {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． (3)特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) [微体验] 1．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是(　　) A．(－2,0)　　 B．(－∞，－2]∪[0，＋∞) C．(－∞，－2)∪[0，＋∞)　 D．(－∞，－2]∪(0，＋∞) C　[集合{ x|x<－2或x≥0}可表示为 (－∞，－2)∪[0，＋∞)．] 2．下列集合不能用区间的形式表示的个数为(　　) ①A＝{0,1,5,10}；②{x|2<x≤10，x∈N}；[来源:学,科,网Z,X,X,K] ③∅；④{x|x是等边三角形}；⑤{x|x≤0或x≥3}； ⑥{x|x >1，x∈Q}． A．2　 B．3 C．4　 D．5 D　[用区间表示的集合必须是连续的实数构成的集合，只有⑤是连续实数构成的集合，因此只有⑤可以用区间表示．] 3．{x|x＞1且x≠2}用区间表示为________． 解析　{x|x＞1且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2，＋∞)． 答案　(1,2)∪(2，＋∞) [对应学生用书P28] 探究一　函数关系的判断 下列对应中是A到B的函数的个数为(　　) (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0； (4)A＝{1,2,3}，B＝{a，b}，对应关系如下图所示： (5)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如下图所示： A．1　　　 B．2 C．3　 D．4 B　[(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数； (3)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数； (4)集合B不是确定的数集，故不是A到B的函数； (5)集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应，故不是A到B的函数．] [方法总结] 判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断 (1)A，B必须是非空数集； (2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； (3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一． [跟踪训练1]　对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　　) ①y是x的函数；②对于不同的x值，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来． A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个