5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

第二课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课程标准 核心素养 能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 通过对两角和与差的正弦、余弦、正切公式的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. [对应学生用书P107] 知识点1　两角和的余弦公式 (1)推导方法：在两角差的余弦公式中以－β代替β. (2)公式：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. (3)简记符号：C(α＋β). (4)使用条件：α，β为任意角． 知识点2　两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cosα sin β α，β∈R 两角差 的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cosα sin β α，β∈R [微体验] 1．思考辨析 (1)sin.(　　) ＋sin ＝sin (2)sin(α＋ β)＝sin αcos β＋cos αsin β对任意角α，β恒成立．(　　) (3)存在角α，β，使cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β成立．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2．sin(30°＋45°)＝________. 解析　sin (30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30° sin 45°＝.＝×＋× 答案　 3．sin 36°cos 6°－cos 36°sin 6°＝________. 解析　原式＝sin (36°－6°)＝sin 30°＝. 答案　 4．cos 55°cos 5°－sin 55° sin 5°＝________. 解析　原式＝cos(55°＋5°)＝cos 60°＝. 答案　 知识点3　两角和与差的正切公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的正切 T(α＋β) tan(α＋β)＝ α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 且tan α·tan β≠1 两角差 的正切 T(α－β) tan(α－β)＝ α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 且tan α·tan β≠－1 [微体验] 1．若tan α＝3，tan β＝，则tan(α－β)等于(　　) A．　　　 B．－ C．3　　 D．－3 A　[原式＝.]＝＝ 2．sin 7°cos 37°－sin 83°sin 37°的值为(　　) A．－　　 B．－ C．　 D． B　[原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37°＝sin(－30°)＝－sin 30°＝－.] [对应学生用书P107] 探究一　给角求值(化简)问题 化简求值： (1)sin 13° cos 17°＋sin 77°cos 73°； (2)sin； cos－ (3)； (4)tan 72°－tan 42°－tan 72°tan 42°. 解　(1)原式＝sin 13°cos 17 °＋sin(90°－13°)·cos(90°－17°)＝sin 13°cos 17°＋cos 13°sin 17° ＝sin(13°＋17°) ＝sin 30°＝. (2)原式＝2 ＝2 ＝2sin ＝－2sin. ＝－ (3)原式＝. ＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝ (4)∵tan 30°＝tan(72°－42°)＝， ∴tan 72°－tan 42°＝tan 30°(1＋tan 72°tan 42°)． ∴原式＝tan 30°(1＋tan 72°tan 42°)－tan 72°tan 42° ＝. [方法总结] 解决给角化简求值问题的策略 (1)注意分析式子的结构特点，合理选择正余弦的和差公式．[来源:Zxxk.Com] (2)注意公式逆用过程中诱导公式的应用． (3)注意非特殊角与特殊角间的联系及将特殊值转化为特殊角三角函数． (4)注意对角的变换，即合理拆角或凑角． [跟踪训练1]　求下列各式的值． (1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)sin(x－18°)； (2). 解　(1)原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x)＝sin[(x＋27°)＋(18°－x)]＝sin 45°＝. (2)原式＝＝tan 45°＝1. 探究二　给值(或式)求角问题 已知α，β均为锐角，且sin α＝，求α－β 的值． ，cos β＝ 解　∵α，β均为锐角，且sin α＝， ，cos β＝ ∴cos α＝. ，sin β＝ ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝. ＝×＋× 又∵α，β均为锐角，∴－. <α－β< 又∵sin α<sin