2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：2．2 等腰三角形

2．2 等腰三角形 知识点1.等腰三角形的概念 1．等腰三角形的一边为3，另一边为7.则此三角形的周长为(　B　) A．13 B．17 C．13或17 D．无法确定 【解析】 当腰长为3时，则三角形的三边长为3，3，7， ∵3＋3＜7，∴不能构成三角形； 因此这个等腰三角形的腰长为7，则其周长＝7＋7＋3＝17. 2．[江城区期中]如图1，AD是△ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则△ABC的周长为__24__cm. 图1 【解析】 ∵AD是△ABC的对称轴， ∴BD＝CD＝4 cm，BC＝BD＋CD＝8 cm，AB＝AC＝8 cm， ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝24 cm. 3．如图2，△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，BC＝8，△ABD的周长比△BCD的周长长2，求△ABC的周长． 　图2 解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长比△BCD的周长大2， ∴(AB＋AD＋BD)－(BC＋BD＋CD)＝2， ∴AB－BC＝2，∵BC＝8，∴AB＝10， ∴AB＝AC＝10， ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28. 4．[东台月考]如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AC.∠1与∠2相等吗？请说明理由． 　图3 解：相等．理由如下： ∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形， ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2. 5．[鲤城区校级期中改编]已知命题“如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”．判断该命题的真假，并证明． 　第5题答图 证明：如答图，∵BE，CD是△ABC的高， ∴CD⊥AB，BE⊥AC， ∵∠A＝∠A，BE＝CD， ∴Rt△AEB≌Rt△ADC(AAS)， ∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形． 知识点2.等边三角形的概念 6．等边三角形ABC的边长如图4所示，那么y＝__3__． 图4 7．底与腰不相等的等腰三角形有__1__条对称轴，等边三角形有__3__条对称轴．请你在图5 中作出等腰三角形ABC，等边三角形DEF的对称轴． 图5 解：等腰三角形的对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，等边三角形三边的垂直平分线均为对称轴，如答图． 第7题答图 $$