2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：2.5 逆命题与逆定理

2.5 逆命题与逆定理 知识点1.互逆命题与互逆定理 1．[慈利期中]下列命题的逆命题一定成立的是(　C　) ①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③全等三角形的周长相等； ④面积相等的两个三角形全等． A．①②③ B．①④ C．②④ D．② 2．[德惠期末]写出命题“内错角相等”的逆命题是__如果两个角相等，那么这两个角是内错角__． 3．[长宁区期末]命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是__有两个角相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题是__真__命题(填“真”或“假”)． 4．[衢州期中]下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理并判断真假． (1)全等三角形的对应角相等； (2)同旁内角互补，两直线平行． 解：(1)全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误，故没有逆定理； (2)同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确，故有逆定理． 5．[·蓝田月考]写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)如果a，b都是无理数，那么ab也是无理数； (2)三边分别相等的两个三角形全等． 解：(1)如果a，b都是无理数，那么ab也是无理数的逆命题是如果ab是无理数，那么a，b都是无理数．此命题是假命题； (2)三边分别相等的两个三角形全等的逆命题是如果两个三角形全等，那么它们的对应边分别相等．此命题是真命题． 知识点2.线段的垂直平分线的判定 6．[青龙期末]命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是__到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上__． 7．[红旗区校级月考]如图1，已知：在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上． 　图1 证明：连结AP，BP，CP，∵边AB，BC的垂直平分线交于点P， ∴PA＝PB，PB＝PC，∴PA＝PC， ∴点P在AC的垂直平分线上． 8．[宿州期中]如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上． 　图2 证明：∵EH垂直平分BD， ∴BE＝DE，∴∠BEH＝∠DEH， ∵∠ACB＝90°，∴EH∥AC， ∴∠BEH＝∠A，∠DEH＝∠AFE， ∴∠A＝∠AFE，∴AE＝EF， ∴点E在AF的垂直平分线上