专题3.7 导数与零点-备战2020年高考数学考向点滴击破（文理通用）

3.7 导数与零点 考向一 判断零点个数 【例1】设函数f(x)＝ln x＋，m∈R. (1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数． 【举一反三】 1．（2019·广东高考模拟）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，讨论函数的零点个数. 2．（2019·山东高考模拟）已知函数． （1）当a为何值时，x轴为曲线的切线； （2）设函数，讨论在区间（0，1）上零点的个数． 考向二 已知零点个数求参数 【例2】(2019·重庆调研)设函数f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈R)． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在上有两个零点，求实数a的取值范围． 【举一反三】 1．（2019·西南大学附属中学重大校区高考模拟）已知函数． (1)当，求的单调区间； (2)若有两个零点，求的取值范围． 2.（2019·湖北高考模拟）已知函数，. （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）若有两个零点，求参数的取值范围 融会贯通 1．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2． 3．（2019·江西临川一中高考模拟）已知函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值. （1）求实数的值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. （参考数据：） 4．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 5. 已知函数f(x)＝2a2ln x－x2(a>0)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数)． 6.已知f(x)＝x2－aln x，a∈R. (1)求函数f(x)的单调增区间； (2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围，并说明理由． (参考求导公式：[f(ax＋b)]′＝af′(ax＋b)) 7 .已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3(a为实数)，若方程g(x)＝2f(x)在区间上有两个不等实根，求实数a的取值范围． 8.设函数f(x)＝ln x＋，m∈R. (1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－的零点的个数． 9．已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求的值. 10．已知函数． (1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围； (2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 11．（2019·吉林期末）已知函数. （1）若，求的零点个数； （2）若，，证明：，. 12．（2019·山东高考模拟）已知函数 （1）若对任意，恒成立，求的值； （2）设，若没有零点，求实数的取值范围. 13．（2019·吉林东北师大附中高考模拟）设函数. （1）讨论函数的单调性. （2）若，求证：函数在上有唯一零点. 14．（2019·山东高考模拟）已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 15．（2019·湖南长沙一中高考模拟）已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）函数，且．若在区间（0，2）内有零点，求实数m的取值范围 16．（2019·福建高考模拟）若函数． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若在上存在两个零点，求的取值范围． 17．（2019·安徽高考模拟）已知函数，其中. （1）求函数的单调区间； （2）讨论函数的零点个数. 18．（2019·河南高考模拟）已知函数f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R． （Ⅰ）证明lnx≤x﹣1； （Ⅱ）若a≥1，讨论函数f（x）的零点个数． 19．（2018·广东高考模拟）设函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围. 20．（2019·天津高考模拟）已知函数（k为常数）是实数集R上的奇函数，其中e为自然对数的底数。 （1）求k的值； （2）讨论关于x的方程如的根的个数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 $$ 3.7 导数与零点 考向一 判断零点个数 【例1】设函数f(x)＝ln x＋，m∈R. (1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数． 【答案】见解析 【解析】(1)由题意知，当m＝e时，f(x)＝ln x＋(x>0)，则f′(x)＝， ∴当x∈(0，e)时，f