【新教材精创】1.2.1 必要条件与充分条件（2课时） 课件（2）-北师大版高中数学必修第一册

北师2019版必修上册 第一章 预备知识 2.1 必要条件与充分条件（一） 第2节 常用逻辑用语 可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题。 初中知识回顾 命题的一般形式是“若，则”或“如果，那么” 是命题的条件，是命题的结论， 如果“若，则”是真命题，就说由推出，记作 什么叫命题？ 如：平面上两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等。 该命题为真命题， 其中“平面上两条直线被第三条直线所截”是命题的前提，“如果两直线平行”是命题的条件，“那么同位角相等”是命题的结论。 思考讨论： 定理1：菱形的对角线互相垂直. 定理2：对顶角相等. 定理3：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. ①将定理1、2改成“若，则”的形式。 ②请问“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件吗？ 定理1：如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直. 定理2：如果两个角是对顶角，那么它们相等. “对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件 如果对角线不垂直，那么肯定不是菱形 1、必要条件 一般的，当命题“若，则”是真命题时，称是的必要条件. ，是的必要条件， 因为如果不成立，则肯定不成立 如： ①如果集合，那么。 ②若实数，那么|。 ①如果集合，那么。 “”， 所以“”是“”的必要条件 ②若实数，那么|。 “”， 所以“”是“”的必要条件， 如果，肯定. 思考讨论： 定理4：若，则. 定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理6：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得三角形 与原三角形相似. 以上定理，要得到结论，所给的条件充分吗？又是不是必要的呢？ 提示：都是充分的，定理5，是必要的， 其它不是 2、充分条件 一般的，当命题“若，则”是真命题时，称是的充分条件. ，是充分条件， ①如果集合，那么。 “”， “”是“”成立的充分条件. ②若实数，那么|。 ， 所以“”是“”的充分条件. 上面的例子： 注意： ①对于一个命题“若，则”，我们固定将称为命题的条件，称为命题的结论，所以如果，就称“是的充分条件”，如果；就称“是的必要条件” 如上例 若实数，则|。 ，所以“”是“”的充分条件， 但，所以“”不是“”的必要条件. 注意： ②对于充分条件和必要条件