【新教材精创】1.2.1 必要条件与充分条件（2课时） 学案（2）-北师大版高中数学必修第一册

第一章　预备知识 第2节　常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 第一课时 必要条件与充分条件 (1)掌握命题的概念和基本形式； (2)通过典型的数学命题，理解必要条件、充分条件的含义，能够熟练地将数学命题改成必要条件或充分条件的表述形式； (3)能够对命题中条件的必要性或充分性作出准确的判断。 (1) 命题的概念和基本形式，必要条件、充分条件的含义； (2) 将数学命题改成必要条件或充分条件的表述形式，准确判断命题中条件的必要性或充分性。 一、知识引入 初中“命题”的知识：可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题。 命题的一般形式是“若，则”， 其中是命题的条件，是命题的结论，如果“若，则”是真命题，就说由推出，记作。 如：平面上两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等。 该命题为真命题，其中“平面上两条直线被第三条直线所截”是命题的前提，“ ”是命题的条件，“ ”是命题的结论。 思考讨论： 定理1：菱形的对角线互相垂直. 定理2：对顶角相等. 定理3：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等. ①将定理1、2改成“若，则”的形式. ②定理1：如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直。请问“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必有的条件吗？ 二、新知识 1、必要条件 一般的，当命题“若，则”是真命题时，称是的必要条件. 即：，是的必要条件，因为如果不成立，则肯定不成立. 如：①如果集合，那么。“”，所以“ ”是“ ”的必要条件 ②若实数，那么|。“ ”，所以“”是“”的必要条件，如果，肯定. ③甲同学数学成绩优异，说明他平时认真听讲了。“甲同学数学成绩优异”“平时认真听讲了”，所以“平时认真听讲”是“甲同学数学成绩优异” 的必要条件，如果“平时不认真听讲”，那么“甲同学数学成绩不会很好的”. 思考讨论： 定理4：若，则. 定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理6：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得三角形与原三角形相似. 以上定理，要得到结论，所给的条件充分吗？另外所给的条件是不是必要的呢？ 2、充分条件 一般的，当命