第03章 第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数(课时作业)-2020版高考文科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限　　 B．第二象限[来源:Z.xx.k.Com] C．第三象限 D．第四象限 解析：因为点P(tan α，cos α)在第三象限，所以，所以α为第二象限角． 答案：B 2．(2019·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于(　　) A．sin 2 B．－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2 解析：因为r＝＝－cos 2. ＝2，由任意角的三角函数的定义，得sin α＝ 答案：D 3．若α是第三象限角，则y＝的值为(　　) ＋ A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 解析：因为α是第三象限角， 所以2kπ＋π<α<2kπ＋π(k∈Z)， 所以kπ＋(k∈Z)， <kπ＋< 所以是第二象限角或第四象限角． 当＝0， －是第二象限角时，y＝ 当＝0，故选A. ＋是第四象限角时，y＝－ 答案：A 4．(2019·湖北重点中学联考)已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的最大值为(　　) A. B. C．1 D. 解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，根据三角函数定义xA＝cos α，yB＝sin(α＋30°)，所以xA－yB＝cos α－sin(α＋30°)＝－cos α＝sin(α＋150°)，故其最大值为1.故选C. sin α＋ 答案：C 5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为(　　) A. B. C. D．2 解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为.故选C. r＝α·r，所以α＝r，由题 答案：C 6．下列命题中正确的是(　　) A．若两扇形面积的比是1∶4，则它们弧长的比是1∶2 B．若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C．若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 D．任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系 解析：由扇形面积公式S＝l·r得到面积由弧长和半径的乘积确定，而不是只由弧长确定，可知A，B，C错误．把角的概念推广到任意角之后，任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系，所以D正确． 答案：D 7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 解析：设扇形的半径为r，弧长为l， 则或解得 从而α＝＝1. ＝＝4或α＝＝ 答案：C 8．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A．(－) ，－) B．(－， C．(－) ，) D．(－，－ 解析：点P旋转的弧度数也为. ＝，y＝sin ＝－，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos 答案：A 9．已知角α的终边上一点P的坐标为(sin )，则角α的最小正值为(　　) ，cos A. B. C. D. 解析：由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos α＝sin . (k∈Z)，所以α的最小正值为，故α＝2kπ－＝ 答案：D 10．(2019·潍坊一模)下列结论中错误的是(　　) A．若0<α<，则sin α<tan α B．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 C．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sin α＝ D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度[来源:Zxxk.Com] 解析：若0<α<，2kπ＋π)，k∈Z， ＝tan α，故A正确；若α是第二象限角，即α∈(2kπ＋，则sin α< 则)为第一象限或第三象限角，故B正确；若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)， ，kπ＋∈(kπ＋ 则sin α＝＝1弧度．故选C. ，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长为6－2×2＝2，其中心角的大小为，不一定等于＝ 答案：C 11．(2019·许昌调研)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝________. 解析：因为α是第二象限角， 所以cos α＝x<0，即x<0. 又cos α＝，[来源:学,科,网Z,X,X,K]x＝ 解得x＝－3，所以tan α＝.＝－ 答案：－ 12．(2017·高考北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则sin β＝________. 解析：法一：当角α的终边在第一象限时，取角α终边上一点P1(2. .综合可得sin β＝，1)在角β的终边上，此时sin β＝，1)，其关于y轴的对称点(2；当角α的终边在第二象限时，取角α终边上一点P2