第08章 第08节 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系(课时作业)-2020版高考文科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．(2019·聊城模拟)已知直线l与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为(　　) A．y＝x－1　　　 B．y＝－2x＋5 C．y＝－x＋3 D．y＝2x－3 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有＝2，即kAB＝2，∴直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0，故选D. ＝＝＝4(x1－x2)，由题可知x1≠x2，∴－y①－②得y 答案：D 2．(2019·厦门模拟)设F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为(　　) ＋ A. B. C. D. 解析：∵|PF1|＝|PQ|，且∠F1PQ＝60°，∴△F1PQ为等边三角形，周长为4a，∴△F1PQ的边长为. ，∴e＝＝)2＝(2c)2，即a2＝3c2，∴e2＝)2－(，|F1F2|＝2c，∴(，|PF2|＝，在△PF1F2中，|PF1|＝ 答案：D 3．已知椭圆C：，则直线l的方程为(　　) ＝－＝1，若直线l经过M(0,1)，与椭圆交于A，B两点，且＋ A．y＝±x＋1 x＋1 B．y＝± C．y＝±x＋1 D．y＝±x＋1 解析：依题意，设直线l：y＝kx＋1，点A(x1，y1)，B(x2，y2)．则由x＋1，选B. ，即直线l的方程为y＝±由此解得k＝±消去y，整理得(9k2＋5)x2＋18kx－36＝0，Δ＝(18k)2＋4×36×(9k2＋5)＞0， 答案：B 4．如图，F1、F2分别为双曲线C：，|AB|＝|AF2|，则直线l的斜率为(　　) ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l交C于A，B两点，若C的离心率为－ A. B. C. D. 解析：由题意及双曲线的定义可得，故选D. ，则直线l的斜率k＝tan∠BF1F2＝，sin∠BF1F2＝，所以cos∠BF1F2＝＝则|BF1|＝2a，又|BF2|－|BF1|＝2a，故|BF2|＝|BF1|＋2a＝4a，在△BF1F2中，由余弦定理可得16a2＝4a2＋4c2－2×2a×2ccos∠BF1F2，即3a2＝c2－2accos∠BF1F2，又e＝ 答案：D 5．已知两定点A(－1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　) A. B. C. D. 解析：不妨设椭圆方程为＝1(a＞1)， ＋ 与直线l的方程联立得 消去y得(2a2－1)x2＋6a2x＋10a2－a4＝0，[来源:学科网] 由题意易知Δ＝36a4－4(2a2－1)(10a2－a4)≥0，解得a≥， 所以e＝.故选A. ，所以e的最大值为≤＝ 答案：A 6．(2019·赣州一检)已知双曲线的直线l有(　　) ＝1的左、右焦点分别是F1、F2，过F1的直线l与双曲线相交于A，B两点，则满足|AB|＝3－ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：由双曲线的标准方程可知点F1的坐标为(－，结合图象(图略)，由双曲线的对称性可知满足条件的直线还有2条，故共有3条直线满足条件． ＜3，2，0)，所以实轴长为2，0)，(，又双曲线的两顶点分别为(－)，则|AB|＝3，－)，(－，，该直线与双曲线的交点为(－，0)，易得过F1且斜率不存在的直线为x＝－ 答案：C 7．已知椭圆C：＝(　　) －2相交于M，N两点，则＋y2＝1，过椭圆C的左焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，其中点B是椭圆的上顶点，椭圆C的左顶点为D，直线AD，BD分别与直线m：x＝－ [来源:学科网] A.－ B. C. D. 解析：由题意易得直线l：y＝x＋1，由. －＝×＝×＝·，结合三角形的相似可得·＝＝.整理可得3x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝－ 答案：B 8．(2019·郑州质量预测)已知直线l与双曲线的值为(　　) ·－y2＝1相切于点P，l与双曲线的两条渐近线交于M，N两点，则 A．3 B．4 C．5 D．与P的位置有关 解析：依题意，设点P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中xx. －y0y＝1，题中双曲线的两条渐近线方程为y＝±＝4，则直线l的方程是－4y ①当y0＝0时，直线l的方程是x＝2或x＝－2.由＝3.[来源:学科网]·＝(2，－1)·(2,1)＝4－1＝3，同理可得当直线l的方程是x＝－2时，·此时得 ②当y0≠0时，直线l的方程是y＝x1x2＝3. x1x2＝＝x1x2＋y1y2＝x1x2－·＝4，因此(*)即－4x2＋8x0x－16＝0，x2－2x0x＋4＝0，x1x2＝4，－4y)x2＋8x0x－16＝0(*)，又x－x得(4y(