【新教材精创】1.5 全称量词与存在量词 练习（1）-人教A版高中数学必修第一册

1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1、 选择题 1．（2018·全国高二课时练习）已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为(　　) A．∀x∈R,x≤1 B．∃x0∈R,x0<1 C．∀x∈R,x≤-1 D．∃x0∈R,x0<-1 2．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2016·全国高一课时练习（文））命题“存在”的否定是（ ） A．不存在 B．存在 C．对任意的 D．对任意的 4．（2017·全国高一课时练习（文））下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） ①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A． B． C． D． 5．（2013·全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（） ① ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③ A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2017·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　) A．全等三角形的面积不一定都相等 B．不全等三角形的面积不一定都相等 C．存在两个不全等三角形的面积相等 D．存在两个全等三角形的面积不相等 二、填空题 7．（2017·全国高一课时练习（文））下列命题： ①；②；③；④； ⑤；⑥． 其中所有真命题的序号是 ． 8．（2017·全国高一课时练习（文））用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为_____________. 9．（2017·全国高二课时练习）命题“存在实数，使”的否定是 ． 10．（2014·全国高一课时练习）下列存在量词命题中，是真命题的是 ． ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． 三、解答题 11．（2016·全国高一课时练习（文））写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）：；（2）至少有一个实数，使得. 12．（2016·全国高一课时练习（理））已知， （Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定； （Ⅱ）若或为真命题，求实数的取值范围. $$ 1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1、 选择题 1．（2018·全国高二课时练习）已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为(　　) A．∀x∈R,x≤1 B．∃x0∈R,x0<1 C．∀x∈R,x≤-1 D．∃x0∈R,x0<-1 【答案】B 【解析】全称量词命题的否定形式为 ∃x0∈ R, x0 <1 所以选B 2．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】，若，则不成立，故错误， ，当时，恒成立，故正确， ，当时，不成立，故错误， ，若，则不成立，故错误， 故选 3．（2016·全国高一课时练习（文））命题“存在”的否定是（ ） A．不存在 B．存在 C．对任意的 D．对任意的 【答案】D 【解析】∵“”的否定为“”，∴“存在”的否定为“对任意的”，故选D. 4．（2017·全国高一课时练习（文））下列全称量词命题中真命题的个数是（ ） ①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形. 5．（2013·全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（） ① ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 试题分析：①∃x∈R，x≤0为真命题 ②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题 ③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，从而可得∃x{x|x是无理数}，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D 6．（2017·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　) A．全等三角形的面积不一定都相等 B．不全等三角形的面积不一定都相等 C．存在两个不全等三角形的面积相等 D．存在两个全等三