黑龙江省北安市实验中学人教A版高中数学必修二导学案（无答案）：2.3.4 平面与平面垂直的性质

课题 §2.3.4平面与平面垂直的性质 课时 1 学习目标 1.探究平面与平面垂直的性质定理，培养空间想象能力。 2.面面垂直的性质定理的应用，培养推理能力。 重点难点 重点：平面与平面垂直的性质定理。 难点：平面与平面垂直的性质定理的应用。 学习流程 回顾： 1.平面与平面垂直的定义： 2.平面与平面垂直的判定定理： 一、学 问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？ 问题2：长方体ABCD- 中，平面A D 与平面ABCD垂直，直线 A垂直于其交线AD。平面A D 内的直线 A 与平面ABCD垂直吗？ 平面与平面垂直的性质定理： 问题3：设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系？ [来源:学科网] 重要结论：(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，必在 ．用数学符号表示为 . (2)如果两个平面互相垂直，第一个平面内一点在第二个平面内的射影一定落在 ． 二、思 例1. 已知平面 ， ，直线a满足a ，a ，试判断直线a与平面 的位置关系。 例2.四棱锥P - ABCD的底面是个矩形，AB = 2, BC = ，侧面PAB 是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面ABCD . ⑴证明：侧面PAB 侧面PBC ； ⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角. 例3..已知平面 满足 求证： 三、用 达标检测 1.下列命题中正确的是（ ） A.如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 B.如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C.如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 [来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学科网ZXXK] D.如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么 2.已知两个平面垂直，则 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的命题是__________ 3．如图，