专题03 平面直角坐标系全章复习（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题03平面直角坐标系全章复习 知识框架 重难突破 一、平面内点的坐标 1、有序数对 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 备注：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 2、平面直角坐标系及坐标的概念 （1）平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 （2）点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)。 备注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒，中间用“，”隔开。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。 ③对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 3、坐标平面 （1） 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 备注（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. （2） 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 4、点坐标的特征 （1）各象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。 （2）象限的角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 备注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b； 若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。 （3）对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． （4）平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。 例1．（2019·临清市刘垓子中学初二期中）若点P（2m－1，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）. A．m＞ B．m＜ C．m≥－ D．m≤ 练习1．（2019·德州市第九中学初一期中）已知点A(-3+a，2a+9)在y轴上，则点A的坐标是__________. 练习2．（2018·山东初二期中）如果点P（3m-9，1-m）在第三象限，且m为整数，则P点的坐标是______． 例2．（2019·德州市第九中学初一期中）已知，则P(a，b)的坐标为( ) A．(2，3) B．(2，-3) C．(-2，3) D．(-2，-3) 练习1．（2019·乌兰浩特市卫东中学初一期中）一如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 练习2．（2019·泸西县中枢镇逸圃初级中学初一期中）如图所示，王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴.y轴. 只知道游乐园D的坐标为（2，－2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点及点F的坐标. 例3．（2019·河北初二期中）点关于轴对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 练习1．（2019·眉山市仁寿县龙正中学初二期中）若点A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)关于x轴对称，则ab＝_______ 练习2．（2018秋•高新区期中）已知点A（1，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）． ①若点A在第一、三象限角平分线上，求a值． ②若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B