专题2.7 函数的图像-2020年高考数学一轮复习核心素养大揭秘

第二篇 函数、导数及其应用 专题2.7 函数的图像 【考纲要求】 1. 理解点的坐标与函数图象的关系． 2．会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数的图象得到另一个函数的图象． 3．会运用函数图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题. 【命题趋势】 1.利用函数的定义域、值域判断图象的左右、上下的位置；利用函数的奇偶性、单调性、周期性判断图象的对称性以及变化趋势． 2．利用函数的图象研究函数的性质；利用函数的图象研究不可解方程根的个数、函数零点的个数；利用函数的图象求不等式的解集，以及解决已知函数零点个数求参数问题. 【核心素养】 本讲内容主要考查直观想象和逻辑推理的核心素养. 【素养清单•基础知识】 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次，列表，描点，连线． 2．函数图象的变换 (1)平移变换 ①y＝f(x)的图象y＝f(x－a)的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(x)＋b的图象． “左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数,无关，上加下减指的是在f(x(整体上加减. (2)对称变换 ①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； ③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； ④y＝ax(a>0且a≠1)的图象y＝logax(a>0且a≠1)的图象． (3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象． ②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象． (4)翻折变换 ①y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象． 【素养清单•常用结论】 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 【真题体验】 1. 【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 2. 【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 3. 【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是（ ） 4. 【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数的图像大致为（ ） 5. 【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数的图像大致为（ ） 6.【2018年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【考法拓展•题型解码】 考法一　函数图象的作法 解题技巧：函数图象的作法 (1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 【例1】 作出下列函数的图象． (1)y＝|x|； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；