第01章 第03节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(课时作业)-2020版高考理科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A组——基础保分练 1．(2019·安徽百校论坛联考)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－>0，则下列叙述正确的是(　　) A．綈p：∀x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－≤0[来源:学科网] B．綈p：∃x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－<0 C．綈p：∃x∈(－∞，1]，log3(x＋2)－≤0 D．綈p是假命题 解析：綈p应为∃x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－≤0应为假命题． 答案：D 2．“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－πx<0 B．∀x∈R，x2－πx≤0 C．∃x0∈R，x－πx0<0 －πx0≤0 D．∃x0∈R，x 解析：先将条件中的全称量词变为存在量词，再否定结论．故选D. 答案：D 3．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命题q：∀x∈(0，)，sin x<x，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∨(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 解析：∀x∈(－∞，0)，2x>3x，故命题p是假命题，故綈p是真命题．命题q是真命题，故(綈p)∧q是真命题，故选C. 答案：C 4．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则(　　) A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p真q假 D．p∨q为假 解析：由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．因此选D. 答案：D 5．已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx＋1>0恒成立，则0<m<4，那么(　　) A．“綈p”是假命题 B．q是真命题 C．“p∨q”为假命题 D．“p∧q”为真命题 解析：因为x2＋1<2x，即x2－2x＋1<0，也即(x－1)2<0，所以命题p为假；若mx2－mx＋1>0恒成立，则m＝0或则0≤m<4，所以命题q为假，故选C. 答案：C 6．(2019·安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是(　　) A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．p∧q D．(綈p)∨q 解析：命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3，命题p为真；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，当x＝4时，42＝24，命题q为假．所以p∧(綈q)为真，故选A. ＝>3，当x0＝3时，x0＋ 答案：A 7．已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．[0,4] C．[4，＋∞) D．(0,4) 解析：因为命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋＝a2－4a<0，解得0<a<4，故选D. >0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋ 答案：D 8．(2019·许昌模拟)下列命题正确的是(　　) A．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝ B．∀x≥0且x∈R,2x>x2[来源:学科网] C．已知a，b为实数，则a>2，b>2是ab>4的充分条件 D．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是＝－1 解析：对于A，∀x∈R，sin x＋cos x＝＝－1不成立，所以不是充要条件，D错误．故选C. ，A错误；对于B，当x＝2时，2x＝x2＝4，所以B错误；对于C，a，b为实数，当a>2，b>2时，ab>4，充分性成立，是充分条件，C正确；对于D，a，b为实数，a＋b＝0时，若a＝b＝0，则<)≤sin(x＋ 答案：C[来源:Zxxk.Com] 9．(2019·衡水模拟)已知命题p：∃x>e，(，则下列命题中为真命题的是(　　) )x>ln x；命题q：∀a>1，b>1，logab＋2logba≥2 A．(綈p)∧q B．p∧q C．p∧(綈q) D．p∨(綈q) 解析：命题p：∀x>e，(时取等号．因此q是真命题．则为真命题的是(綈p)∧q.故选A. ，当且仅当logab＝＝2≥2 )x<1<ln x，因此是假命题；命题q：∀a>1，b>1，logab>0，logba>0，所以logab＋2logba＝logab＋ 答案：A 10．(2019·汕头一模)已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1] C．(1,2) D．(1，＋∞) 解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－2<a<2；∀x>0,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，